[kuangbin带你飞]专题八生成树

最新推荐文章于 2022-09-08 20:45:45 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-08 20:45:45 发布 · 140 阅读

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本文深入探讨了最小生成树算法的实现，包括Prim算法和Kruskal算法，并通过实例讲解了如何求解最小生成树及次小生成树，适用于解决网络设计、路径规划等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A - The Unique MST

求次小生成树直接套板子

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5, maxe = 100 * 100 / 2 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, Max[maxn][maxn], pir[maxn];
struct Edge {
    int u, v, w;
    bool vis;
}edge[maxe];
vector<int> G[maxn];

bool cmp(const Edge &a, const Edge &b) {
    return a.w < b.w;
}

int Find(int x) {
    if(x == pir[x]) return x;
    return pir[x] = Find(pir[x]);
}

int Kruskal() {
    sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        G[i].clear();
        pir[i] = i;
        G[i].push_back(i);
    }
    int cnt = 0, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int fx = Find(edge[i].u), fy = Find(edge[i].v);
        if(cnt == n - 1) break;
        if(fx != fy) {
            cnt ++;
            int len_fx = G[fx].size(), len_fy = G[fy].size();
            edge[i].vis = true;
            ans += edge[i].w;
            for(int j = 0; j < len_fx; j ++) {
                for(int k = 0; k < len_fy; k ++) {
                    Max[G[fx][j]][G[fy][k]] = Max[G[fy][k]][G[fx][j]] = edge[i].w;
                }
            }
            pir[fx] = fy;
            for(int j = 0; j < len_fx; j ++)
                G[fy].push_back(G[fx][j]);
        }
    }
    if(cnt < n - 1) return INF;
    else return ans;
}

int Second_Kruskal(int MST) {
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        if(!edge[i].vis)
            ans = min(ans, MST + edge[i].w - Max[edge[i].u][edge[i].v]);
    }
    return ans;
}

int main () {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --) {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= m; i ++) {
            scanf("%d %d %d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
            edge[i].vis = false;
        }
        int MST = Kruskal();
        int Second_MST = Second_Kruskal(MST);
        if(Second_MST == MST)
        {
            printf("Not Unique!\n");
        }
        else
        {
            printf("%d\n", MST);
        }

    }
    return 0;
}

B - Qin Shi Huang's National Road System

题意懂了，后套板子

改改double

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int pre[maxn];
double mincost[maxn];
bool vis[maxn],used[maxn][maxn];
double cost[maxn][maxn],path[maxn][maxn];
struct node{
    double x,y,v;
}city[maxn];

void init()
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(used,false,sizeof(used));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mincost[i]=INF;
}

double prim()
{
    init();
    double res=0;
    mincost[1]=0;
    while(1)
    {
        int v=-1;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            if(!vis[u]&&(v==-1||mincost[u]<mincost[v]))
                v=u;
        if(v==-1)
            break;
        if(pre[v]!=-1)
        {
            used[pre[v]][v]=used[v][pre[v]]=true;
            for(int u=1;u<=n;u++)
            {
                if(vis[u])
                    path[u][v]=path[v][u]=max(path[u][pre[v]],cost[v][pre[v]]);
            }
        }
        vis[v]=true;
        res+=mincost[v];
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            if(mincost[u]>cost[u][v])
            {
                mincost[u]=cost[u][v];
                pre[u]=v;
            }
        }
    }
    return res;
}
double sec_mst(double res)
{
    double ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!used[i][j])
            {
                ans=min(ans,res-path[i][j]+cost[i][j]);
            }
        }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cost[i][j]=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&city[i].x,&city[i].y,&city[i].v);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<i; j++)
            {
                double dis = sqrt((city[i].x-city[j].x)*(city[i].x-city[j].x)+(city[i].y-city[j].y)*(city[i].y-city[j].y));
                cost[i][j] = dis;
                cost[j][i] = dis;
//                cout<<dis<<endl;
            }
        }

        double ans=prim();
//        double ans1 = sec_mst(ans);
        double ans3 = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<i; j++)
            {
//                cout<<Max[i][j]<<endl;
                ans3 = max(ans3,(city[i].v+city[j].v)/(ans-path[i][j]));
            }
        }
        printf("%.2f\n",ans3);
    }
    return 0;
}

C - ACM Contest and Blackout

题意

n个点，m条边，求最小生成树的值和次小生成树的值。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int pre[maxn],mincost[maxn];
bool vis[maxn],used[maxn][maxn];
int cost[maxn][maxn],path[maxn][maxn];
void init()
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(used,false,sizeof(used));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mincost[i]=INF;
}
int prim()
{
    init();
    int res=0;
    mincost[1]=0;
    while(1)
    {
        int v=-1;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            if(!vis[u]&&(v==-1||mincost[u]<mincost[v]))
                v=u;
        if(v==-1)
            break;
        if(pre[v]!=-1)
        {
            used[pre[v]][v]=used[v][pre[v]]=true;
            for(int u=1;u<=n;u++)
            {
                if(vis[u])
                    path[u][v]=path[v][u]=max(path[u][pre[v]],cost[v][pre[v]]);
            }
        }
        vis[v]=true;
        res+=mincost[v];
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            if(mincost[u]>cost[u][v])
            {
                mincost[u]=cost[u][v];
                pre[u]=v;
            }
        }
    }
    return res;
}
int sec_mst(int res)
{
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!used[i][j])
            {
                ans=min(ans,res-path[i][j]+cost[i][j]);
            }
        }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cost[i][j]=INF;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            cost[a][b]=cost[b][a]=c;
        }
        int ans=prim();
        printf("%d %d\n",ans,sec_mst(ans));
    }
    return 0;
}