HDOJ1876 DP问题

最新推荐文章于 2020-03-03 16:57:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-03 16:57:43 发布 · 312 阅读

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本文介绍了一款机器人路径游戏的动态规划(DP)解决方案。游戏中，机器人从起点出发，通过消耗能量移动到终点，目标是在过程中尽可能多地完全消耗完初始能量。文章详细解释了如何使用DP算法来确定机器人达到终点的最大能量消耗次数及对应路径数量。

机器人系列2

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1239 Accepted Submission(s): 289

Problem Description

这又是一个简单的游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点(1,1)并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.只有当机器人消耗完能量时才能获得相应格子上的能量。
请问机器人到达终点的过程中最多有几次完全消耗完能量，消耗完这么多次能量的方式有几种。

Input

输入
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

请问机器人到达终点的过程中最多有几次完全消耗完能量，消耗完这么多次能量的方式有几种。

Sample Input

  
   1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3 4

Author

xhd

Source

2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟

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本来还以为是记忆化搜索的，然后发现搞不出来，至少我是实现不出来了。。

就是个纯粹的DP问题吧。。

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 103;
int i,j,k,n,m;
long long dp[maxn][maxn];
int times[maxn][maxn],e[maxn][maxn];

void init(){
    cin >> n >> m;
    for (i=1; i<=n; i++)
      for (j=1; j<=m; j++) {
        dp[i][j] = 0;
        times[i][j] = 0;
        cin >> e[i][j];
      }
    dp[1][1] = 1;
}

void work(){
    for (i=1; i<=n; i++) {
        for (j=1; j<=m; j++) {
            if (dp[i][j]==0 || e[i][j]==0) continue; //没有路走到这里 或者 没有能量提供就跳过
            for (k=0; k<=e[i][j]; k++) {
                if (i+k<=n && j+e[i][j]-k<=m) {
                    if (times[i+k][j+e[i][j]-k]< times[i][j]+1) {
                           times[i+k][j+e[i][j]-k] = times[i][j]+1;
                           dp[i+k][j+e[i][j]-k] = dp[i][j];
                    }
                    else if (times[i+k][j+e[i][j]-k] == times[i][j]+1){
                           dp[i+k][j+e[i][j]-k] += dp[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void output(){
    int cnt = 0;
    long long p = 0;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        for (j=1; j<=m; j++) {
            if (cnt<times[i][j] && (e[i][j]!=0 || (i==n && j==m)) && (n+m-i-j<=e[i][j])) { // n+m-i-j是最短距离，这个不能大于能量供应
                 cnt = times[i][j];
                 p = dp[i][j];
            }
            else if (cnt==times[i][j] && (e[i][j]!=0 || (i==n && j==m)) && (n+m-i-j<=e[i][j])) {
                 p += dp[i][j];
            }
        }
    }
    cout << cnt << " " << p << endl;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        init();
        work();
        output();
        //cout << times[n][m] << " " << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}