拉格朗日插值多项式Matlab教学程序

最新推荐文章于 2025-03-18 11:37:28 发布

comat

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分类专栏：数值分析 Matlab 文章标签： matlab

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博客围绕拉格朗日插值多项式展开，介绍了其计算公式，还给出了Matlab教学程序Lagrange.m，同时提醒公式中插值节点索引与Matlab程序中索引起始不同，涉及数值分析/计算方法相关内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

拉格朗日插值多项式 Lagrange interpolating polynomial

计算公式

$p_n(x) = \sum_{k=0}^{n}{l_k(x)y_k} = \sum_{k=0}^{n}{\biggl(\prod_{\substack{j=0 \\ j\ne k}}^n \frac{x-x_j}{x_k-x_j}\biggr)y_k}$

Matlab教学程序

Lagrange.m

%---+----+----+----+----+----+----+----+-----
%- Lagrange interpolating polynomial
%- 拉格朗日插值多项式
%- xi 插值节点(行向量)
%- yi 插值节点函数值(行向量)
%- x  插值点(行向量)
%- y  插值函数值(行向量)
%---+----+----+----+----+----+----+----+-----
function y=Lagrange(xi,yi,x)
n=size(xi,2);
m=size(x,2);
y=zeros(1,m);
for k=1:n
    lk=ones(1,m);
    for jj=1:n
        if(jj~=k)
            lk=lk.*(x-xi(jj))/(xi(k)-xi(jj));
        end
    end
    y=y+yi(k).*lk;
end
%---/----/----/----/----/----/----/----/-----

注：公式中插值节点索引从0开始，而Matlab程序中是从1开始。

数值分析/计算方法，宋老师