牛顿插值公式Matlab教学程序

最新推荐文章于 2022-11-23 11:46:49 发布

comat

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分类专栏：数值分析 Matlab 文章标签： matlab

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博客围绕牛顿插值公式展开，介绍了其计算公式，还给出了Matlab教学程序NewtonItp.m。同时提醒公式中插值节点索引从0开始，而Matlab程序中从1开始，涉及数值分析/计算方法相关内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

牛顿插值公式 Newton's interpolatory formula

计算公式

$p_n(x) = f(x_0) + \\ . \qquad\quad\quad\ \ \, f(x_0,x_1) (x-x_0) + \\ . \qquad\quad\quad\ \ \, f(x_0,x_1,x_2) (x-x_0) (x-x_1) + \\ . \qquad\qquad\quad \vdots \\ . \qquad\quad\quad\ \ \, f(x_0,x_1,\cdots,x_n) (x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{n-1})$

Matlab教学程序

NewtonItp.m

%---+----+----+----+----+----+----+----+-----
%- Newton's interpolatory formula
%- 牛顿插值公式
%- xi 插值节点(行向量)
%- yi 插值节点函数值(行向量)
%- x  插值点(行向量)
%- y  插值点函数值(行向量)
%---+----+----+----+----+----+----+----+-----
function y=NewtonItp(xi,yi,x)
n=size(xi,2);
m=size(x,2);
y=zeros(1,m);
for jj=2:n
    for ii=n:-1:jj
         yi(ii) = (yi(ii)-yi(ii-1)) / (xi(ii)-xi(ii-jj+1));
    end
end
y=yi(1);
for ii=2:n
    t=ones(1,m);
    for jj=1:ii-1
        t=t.*(x-xi(jj));
    end
    y=y+yi(ii)*t;
end
%---/----/----/----/----/----/----/----/-----

注：公式中插值节点索引从0开始，而Matlab程序中是从1开始。

数值分析/计算方法，宋老师