Colicsin的博客

本文系统介绍了奇异值分解(SVD)的数学原理与应用。首先从线性方程组出发，阐述了矩阵秩与解的关系，并解释了正交基的概念。核心部分详细推导了SVD公式$A=UΣV^T$，证明任意矩阵都能分解为旋转-拉伸-旋转的变换组合。文章通过几何类比直观展示了SVD的数学含义：总能找到特殊正交基使变换后向量保持正交。最后简要提及SVD在Python实现和断层建模中的应用。全文循序渐进，结合数学推导与几何解释，完整呈现了SVD的理论体系。

DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，能够识别任意形状的簇并有效处理噪声数据。其核心思想是通过设置eps（邻域半径）和minPoints（最小点数）参数来定义核心点，然后通过核心点的邻域扩张形成聚类簇。相比K-means等算法，DBSCAN无需预设簇数，对异常值不敏感，但参数选择较为关键。文章还对比了多种聚类算法特点，包括K-means、层次聚类、GMM等，并提供了算法选择的判断依据。DBSCAN特别适用于含有噪声且簇形状不规则的数据集。