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激活函数（Activation Function） 是神经网络中的一个关键组件，负责将输入的线性组合转化为非线性输出。它赋予神经网络模型以复杂的表达能力，使其能够处理非线性问题，比如分类、图像识别和自然语言处理等任务。
Sigmoid
Sigmoid 函数是深度学习中最早广泛使用的激活函数之一，它将输入值映射到 ( 0 , 1 ) 的区间，输出为一个概率值。其公式为：
特点：输出值在 0到1之间，因此常用于二分类问题。
缺点：梯度消失问题，在输入值较大或较小时，Sigmoid 函数的梯度（导数）接近零，这会导致反向传播过程中梯度逐渐减小（消失），影响权重的更新，特别是在深层网络中。
图示：
Tanh 函数
Tanh（双曲正切函数）是 Sigmoid 的扩展版本，输出范围为 ( − 1 , 1 ) ，可以解决 Sigmoid 在输出上的偏移问题。其公式为
特点：输出范围为 (-1, 1)，相比 Sigmoid 更加居中，能够减少偏移（mean shift）问题。
缺点：同样存在梯度消失问题，在输入值非常大或非常小时，Tanh 的梯度依然会变得很小。
图示：
ReLU（Rectified Linear Unit）函数
ReLU 是目前使用最为广泛的激活函数之一。ReLU 函数的输出在正数区域保持线性，在负数区域则为 0。其公式为：
特点：当输入大于 0 时，ReLU 直接输出输入值；当输入小于 0 时，输出为 0。
优点：
解决梯度消失问题：ReLU 的梯度为 1（当 x > 0 x > 0x>0 时），不会像 Sigmoid 和 Tanh 那样使梯度变小，从而有效缓解梯度消失问题。
计算效率高：ReLU 计算非常简单，只需要一个最大值操作，非常适合在深层网络中使用。
缺点：死亡 ReLU 问题，当输入的值小于 0 时，ReLU 的输出一直为 0，这意味着神经元可能会永远不再激活，这在某些情况下会导致网络性能下降。
Leaky ReLU
Leaky ReLU 是对 ReLU 的一种改进，解决了 ReLU 在负数区域输出为 0 时神经元“死亡”的问题。Leaky ReLU 在负数区域给予一个很小的正数斜率 α （通常为 0.01）而不是完全为 0，其公式为：
优点：在负数区域仍然保持一个小的斜率，使得神经元不完全失活。减少了 ReLU 函数中的死亡 ReLU 问题，确保神经元即使在负值输入时也能有一定的梯度更新。
ELU（Exponential Linear Unit）
ELU 是另一种改进的 ReLU 激活函数，在负数区域使用指数函数进行平滑。其公式为：
其中 α 是一个超参数，通常取值为 1。
- 特点：在正数区域与 ReLU 类似，但在负数区域使用指数函数进行平滑，避免了死亡 ReLU 问题。
- 优点：与 Leaky ReLU 相比，ELU 在负数区域提供的平滑曲线可以在一定程度上减少偏差。
- 缺点：计算量比 ReLU 稍大，因为负数区域的计算涉及指数运算。
SEIU
是ELU激活函数的可扩展变体,如果你构建一个仅由密集层堆叠组成的神经网络，并且如果所有隐藏层都使用SELU激活函数，则该网络是自归一化的：每层的输出倾向于在训练过程中保留平均值0和标准差1，从而解决了梯度消失/梯度爆炸的问题。
SELU激活函数通常大大优于这些神经网络（尤其是深层神经网络）的其他激活函数。但是，有一些产生自归一化的条件
- ·输入特征必须是标准化的（平均值为0，标准差为1）。
- ·每个隐藏层的权重必须使用LeCun正态初始化。在Keras中，这意味着设置kernel_initializer="lecun_normal"。·
- 网络的架构必须是顺序的。不幸的是，如果你尝试在非顺序架构（例如循环网络）中使用SELU（见第15章）或具有跳过连接的网络（即在Wide&Deep网络中跳过层的连接），将无法保证自归一化，因此SELU不一定会胜过其他激活函数。
Swish
Swish 是一种新的激活函数，由 Google 提出，它结合了 ReLU 和 Sigmoid 的优势。其公式为
特点：Swish 在小于 0 的输入值时逐渐趋近于 0，而在大于 0 时逐渐增大，因此它在负值区域不会像 ReLU 那样硬性截断。
优点：Swish 的非线性变化更加平滑，能够捕获更多的复杂模式，特别适合用于深度神经网络中。
缺点：计算量比 ReLU 更大，因为它涉及 Sigmoid 的计算。
激活函数的选择
神经网络中的激活函数选择取决于具体任务和网络结构。以下是一些常见的经验法则：
- ReLU 是目前最常用的激活函数，特别是在卷积神经网络（CNN）和全连接网络（FCN）中表现优异。对于大多数深度网络，ReLU 是一个很好的起点，因为它能有效避免梯度消失问题。
- Leaky ReLU 和 ELU 是 ReLU 的改进版本，适合于有负输入的场景或避免神经元失活的场景。
- Sigmoid 和 Tanh 适用于一些特殊情况，特别是在需要输出概率或对称输出的情况下（例如，输出为 [-1, 1]）。不过它们通常会导致梯度消失，因此不推荐用于深层网络。
- Swish 是一种更平滑的激活函数，在某些复杂任务（如超深网络）上可能表现优异。
通常SELU>ELU>leaky ReLU（及其变体）>ReLU>tanh>logistic
- 如果网络的架构不能自归一化，那么ELU的性能可能会优于SELU（因为SELU在z=0时不平滑）。
- 如果你非常关心运行时延迟，那么你可能更喜欢leaky ReLU。
- 如果你不想调整其他超参数，则可以使用Keras使用的默认α值（例如，leaky ReLU为0.3）。
如果你有空闲时间和计算能力，则可以使用交叉验证来评估其他激活函数，例如，如果网络过拟合，则为RReLU；如果你的训练集很大，则为PReLU。也就是说，由于ReLU是迄今为止最常用的激活函数，因此许多库和硬件加速器都提供了ReLU特定的优化。因此，如果你将速度放在首位，那么ReLU可能仍然是最佳选择。
激活函数和初始化关联
初始化
keras常见的初始化方法
| 初始化方法 | 参数 |
| 正态化的Glorot初始化 | glorot_normal |
| 标准化的Glorot初始化 | glorot_uniform |
| 正态化的he初始化 | he_normal |
| 标准化的he初始化 | he_uniform |
| 正态化的lecun初始化 | lecun_normal |
| 标准化的lecun初始化 | lecun_uniform |
| 截断正态分布 | truncated_normal |
| 标准正态分布 | random_normal |
| 均匀分布 | random_uniform |
原理：
能显著缓解不稳定梯度问题的方法：
需要信号在两个方向上正确流动：进行预测时，信号为正向；在反向传播梯度时，信号为反向。既不希望信号消失，也不希望它爆炸并饱和
必须按照公式11-1中所述的随机初始化每层的连接权重，其中
其中in和out代表该层的输入和神经元（这些数字称为该层的扇入和扇出），
Glorot
LeCun
公式11-1中，用fan in替换fan avg，就是LeCun,当fanin=fanout时，LeCun初始化等效于Glorot初始化
公式内容
首先编写一个简单模型，并初始化其参数，然后 get_weights 并 plot 查看初始化参数的分布，这里接受 initial 参数并传给参数初始化，可以把上述常见初始化方法直接传入函数即可。这里 Dense 层 kernel 参数共有 50000 x 100 = 5000000 个:
def getDenseWeights(initial):
inputs = layers.Input(shape=(100,), name='input')
d1 = layers.Dense(50000, activation='sigmoid', name='dense1',kernel_initializer=initial)(inputs)
output = layers.Dense(7, activation='sigmoid', name='output')(d1)
model = keras.Model(inputs=inputs, outputs=output)
# 100 x 500
w_dense1 = np.array(model.get_layer('dense1').get_weights()[0]).reshape(-1) # 获取dense1层的参数
n, bins, patches = plt.hist(w_dense1,bins=1000)
plt.title(initial)
plt.xlabel('data range')
plt.ylabel('probability')
plt.show()直接输入上述初始化方法名称即可:
getDenseWeights("glorot_normal")glorot_normal(正态化的Glorot)
keras.initializers.glorot_normal(seed=None)
Glorot 正态分布初始化器，也称为 Xavier 正态分布初始化器。
它从以 0 为中心，标准差为 stddev = sqrt(2 / (fan_in + fan_out)) 的截断正态分布中抽取样本， 其中 fan_in 是权值张量中的输入单位的数量， fan_out 是权值张量中的输出单位的数量。
glorot_uniform(标准化的Glorot初始化)
keras.initializers.glorot_uniform(seed=None)
Glorot 均匀分布初始化器，也称为 Xavier 均匀分布初始化器。
它从 [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本， 其中 limit 是 sqrt(6 / (fan_in + fan_out))， fan_in 是权值张量中的输入单位的数量， fan_out 是权值张量中的输出单位的数量。
he_normal（正态化的he）：
- 这种初始化方法由 He 等人在 2015 年提出，主要用于ReLU激活函数的网络中。
- 权重被初始化为均值为0，标准差为sqrt(2 / fan_in) 的正态分布，其中
fan_in是权重矩阵的输入维度。 - 这种初始化方法有助于在ReLU激活下保持输入和输出的方差一致，从而减少梯度消失或爆炸的问题。
keras.initializers.he_normal(seed=None)
He 正态分布初始化器。它从以 0 为中心，标准差为 stddev = sqrt(2 / fan_in) 的截断正态分布中抽取样本， 其中 fan_in 是权值张量中的输入单位的数量。
he_uniform(标准化化的he)
keras.initializers.he_uniform(seed=None)
He 均匀方差缩放初始化器。
它从 [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本， 其中 limit 是 sqrt(6 / fan_in)， 其中 fan_in 是权值张量中的输入单位的数量。
lecun_normal(正态化的lecun)
keras.initializers.lecun_normal(seed=None)
LeCun 正态分布初始化器。
它从以 0 为中心，标准差为 stddev = sqrt(1 / fan_in) 的截断正态分布中抽取样本， 其中 fan_in 是权值张量中的输入单位的数量。
lecun_uniform(标准化的lecun)
keras.initializers.lecun_uniform(seed=None)
LeCun 均匀初始化器。
它从 [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本， 其中 limit 是 sqrt(3 / fan_in)， fan_in 是权值张量中的输入单位的数量。
截断正态分布 -- truncated_normal
keras.initializers.TruncatedNormal(mean=0.0, stddev=0.05, seed=None)
这个初始化方法是 tensorflow 的默认初始化方法，按照截尾正态分布生成随机张量的初始化器。
生成的随机值与 RandomNormal 生成的类似，但是在距离平均值两个标准差之外的随机值将被丢弃并重新生成。这是用来生成神经网络权重和滤波器的推荐初始化器。
参数
- mean: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的平均数。
- stddev: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的标准差。
- seed: 一个 Python 整数。用于设置随机数种子。
标准正态分布——random_normal
keras.initializers.RandomNormal(mean=0.0, stddev=0.05, seed=None)
标准正太分布
参数
- mean: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的平均数。
- stddev: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的标准差。
- seed: 一个 Python 整数。用于设置随机数种子。
random_uniform（随机均匀分布）：
- 这种初始化方法将权重初始化为在
[-0.05, 0.05]区间内均匀分布的随机值。 - 均匀分布的初始化方法简单直观，但可能不如正态分布那样有助于保持网络各层的激活值方差一致。
keras.initializers.RandomUniform(minval=-0.05, maxval=0.05, seed=None)
- minval: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的范围下限。
- maxval: 一个 Python 标量或者一个标量张量。要生成的随机值的范围下限。默认为浮点类型的 1。
- seed: 一个 Python 整数。用于设置随机数种子。
用initializers初始化参数
上面展示的初始化方法都使用了默认的函数名传入，无法控制 mean, std, limit 等参数，如果想要输入非默认的参数，可以采用如下形式，以 mean = 5 ，std = 3 的标准正态分布为例:
init = keras.initializers.RandomNormal(mean=5, stddev=3, seed=None)
def getDenseWeights(init):
inputs = layers.Input(shape=(100,), name='input')
d1 = layers.Dense(50000, activation='sigmoid', name='dense1',kernel_initializer=init)(inputs)
output = layers.Dense(7, activation='sigmoid', name='output')(d1)
model = keras.Model(inputs=inputs, outputs=output)参数换成对应的 initializers
自定义方式初始化参数
除了使用Api给出的方法外，也可以调用其他方法，自定义参数。自定义参数需要遵循如下条件，如果传递一个自定义的可调用函数，那么它必须使用参数 shape（需要初始化的变量的尺寸）和 dtype（数据类型）：
def api_init(shape, dtype=None):
return K.random_normal(shape, dtype=dtype)把 api_init 传给 getDenseWeights 即可。
参考文章
【AI知识点】激活函数（Activation Function）-优快云博客
机器学习实战:基于Scikit-Learn、Keras和TensorFlow 书，封皮是个蜥蜴
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