LeetCode（120） Triangle

最新推荐文章于 2020-04-21 23:43:52 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-21 23:43:52 发布 · 198 阅读

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本文介绍了一种求解三角形结构中从顶点到底边的最小路径和问题的算法，利用动态规划的方法，通过逐层计算每一步的最优选择来达到全局最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：计算一个三角形从上到下的路径和的最小值。

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析：动态规划。设dp[i][j]表示从最上方走到第i行第j列的路径和的最小值。dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2])。因为第i行的状态只与第i-1行状态有关，所以可以用两行数组保存，空间复杂度O（n），时间复杂度O（n²）。

代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        if(n==0) return 0;
        vector<vector<int> >dp(2,vector<int>(n));
        dp[0][0]=triangle[0][0];
        int cur=1,pre=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<triangle[i].size();j++)
            {
                int l,r;
                if(j-1<0) dp[cur][j]=triangle[i][j]+dp[pre][j];
                else if(j>=i) dp[cur][j]=triangle[i][j]+dp[pre][j-1];
                else dp[cur][j]=triangle[i][j]+min(dp[pre][j],dp[pre][j-1]);
            }
            pre=cur;cur=(cur+1)%2;
        }
        int minn=999999999;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dp[pre][i]<minn) minn=dp[pre][i];
        }
        return minn;
    }
};