121-买卖股票的zui佳时机

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解

const maxProfit = prices => {
    const len = prices.length;
    // 创建dp数组
    const dp = new Array(len).fill([0, 0]);
    // dp数组初始化
    dp[0] = [-prices[0], 0];//0是持有，1是不持有
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        // 更新dp[i]
        dp[i] = [
            Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]),//-price[i]是因为只买一次
            Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]),
        ];
    }
    return dp[len - 1][1];
};

思路：

1. 动态规划：

   状态定义：

   dp[i][j]：下标为 i 这一天结束的时候，手上持股状态为 j 时，我们持有的现金数。换种说法：dp[i][j] 表示天数 [0, i] 区间里，下标 i 这一天状态为 j 的时候能够获得的最大利润。其中：

   • j = 0，表示当前不持股；
   • j = 1，表示当前持股。

   推导状态转移方程：

   dp[i][0]：规定了今天不持股，有以下两种情况：

   • 昨天不持股，今天什么都不做；

   • 昨天持股，今天卖出股票（现金数增加）；

   dp[i][1]：规定了今天持股，有以下两种情况：

   • 昨天持股，今天什么都不做（现金数与昨天一样）；
   • 昨天不持股，今天买入股票（注意：只允许交易一次，因此手上的现金数就是当天的股价的相反数）。

2. array.fill

3. const dp = new Array(len).fill([0, 0]);