124-二叉树中的最大路径和

题目

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

题解

const maxPathSum = (root) => {
    let maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER; // 最大路径和

    const dfs = (root) => {
        if (root == null) { // 遍历到null节点，收益0
           return 0;
        }
        const left = dfs(root.left);   // 左子树提供的最大路径和
        const right = dfs(root.right); // 右子树提供的最大路径和

        const innerMaxSum = left + root.val + right; // 当前子树内部的最大路径和
        //最终连成的树肯定是有根节点的，所以最大值需要加上根值和左右子树的最大值
        maxSum = Math.max(maxSum, innerMaxSum);      // 挑战最大纪录

        const outputMaxSum = root.val + Math.max(0, left, right); // 当前子树对外提供的最大和

        // 如果对外提供的路径和为负，直接返回0。否则正常返回
        return outputMaxSum < 0 ? 0 : outputMaxSum;
    };

    dfs(root);  // 递归的入口

    return maxSum; 
};

笔记：

1. 先序遍历：遍历/输出结果；中序遍历：输出排序好的结果；后序遍历：破坏性的操作，如删除节点等。

2. 定义递归函数
   对于一个父节点，它关心自己走入一个子树，从中捞取的最大收益，不关心具体怎么走。

   定义dfs函数：返回当前子树能向父节点“提供”的最大路径和。即，一条从父节点延伸下来的路径，能在当前子树中捞取的最大收益。分为三种情况：

   路径停在当前子树的根节点，在当前子树的最大收益：root.val
   走入左子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.left)
   走入右子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.right)
   这对应了前面所说的三种选择，最大收益取三者最大：root.val+max(0, dfs(root.left), dfs(root.right))

   再次提醒: 一条从父节点延伸下来的路径，不能走入左子树又掉头走右子树，不能两头收益。

   当遍历到null节点时，null 子树提供不了收益，返回 0。

   如果某个子树 dfs 结果为负，走入它，收益不增反减，该子树应该被忽略，杜绝走入，像对待 null 一样让它返回 0（壮士断腕）。

3. 分为三种情况，取其中最大的：

   停在当前子树的 root，收益：root.val。 走入左子树，最大收益：root.val + dfs(root.left)。 走入右子树，最大收益：root.val + dfs(root.right)。

   取其中最大的就是这样，求走入一个子树的最大的收益，你不能把左右子树都加上，比如走入了左子树，不能折回来掉头走入右子树，路径就重叠了，不符合定义