leetcode 322： 零钱兑换

题目描述：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路1：
深搜，找到所有可能的方案，再取最小的，这里可以适当的剪枝，如从cions[i]最大的开始搜。 时间复杂度O(2^n)。
思路2：
动态规划——dp[i]拼到最少需要的数量
这道题类似与上台阶问题的思路，状态转移方程：
dp[i] = max{ dp[i-cions[j]] } +1, j : 是coins中所有值
即问题相当于倒数，比如示例1中可以是dp[6] + 1(再来一张5元), dp[9] + 1(再来一张2元), dp[10]+1(再来一张1元).

class Solution(object):
    def coinChange(self, coins, amount):
        """
        :type coins: List[int]
        :type amount: int
        :rtype: int
        """
        # 状态dp是凑成i需要的硬币数量
        # 本题的状态定义和状态转移和爬楼梯问题很类似
        dp = [amount+1 for i in range(amount+1)]
        # 初始值的设置！！！
        dp[0] = 0
        for m in range(1, amount+1):
            for j in range(len(coins)):
                if m-coins[j] >= 0:
                    dp[m] = min(dp[m-coins[j]], dp[m])
            dp[m] += 1
        if dp[amount] <= amount:
            return dp[amount]
        else: #拼不出来！！！
            return -1

这里需要注意初始值的设置来保证最后返回的结果是正确的，因为有拼不出来的情况。