Leetcode 51：N皇后

最新推荐文章于 2025-05-27 20:04:33 发布

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本文介绍了一种解决N皇后问题的有效算法，通过递归和剪枝的方法，实现了对N皇后问题的所有可行解的搜索。文章详细阐述了算法的实现过程，并提供了Python代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例：
在这里插入图片描述

输入：n = 4
输出：[[".Q…","…Q",“Q…”,"…Q."],["…Q.",“Q…”,"…Q",".Q…"]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
输入：n = 1
输出：[[“Q”]]
思路：
列举出所有皇后可能摆放的情况，然后看是否是合法的，这样复杂度过高，因为可能的情况随着n呈现指数增长。
剪枝→一行一行的添加皇后，下一行不能和之前的行相同，而且为了保证不能相互攻击，发现下完一个棋子之后，他的对角线上的格子都呈现出一个特点就是，撇的话就是横纵坐标之后是相同的，捺的话横纵坐标相减的值是相同的，所以可以利用set来保证，下一行添加的时候，横纵坐标不在set中，具体的代码如下：

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        self.result = []
        self.slove(0, n, [], [], [], [])
        self.pattern_res = []
        self.pattern_result(n)
        return self.pattern_res

    def slove(self, level, n, col, pie, na, cur_state):
        if level == n:
            self.result.append(cur_state)
            return
        for i in range(n):
            if i not in col and i+level not in pie and i-level not in na:
                col.append(i)
                pie.append(i + level)
                na.append(i - level)
                self.slove(level+1, n, col, pie, na, cur_state+[i])
                col.pop()
                pie.pop()
                na.pop()
                

    def pattern_result(self, n):
        for i in range(len(self.result)):
            num = self.result[i]
            pattern = []
            for q in range(n):
                str = ''
                for i in range(n):
                    if num[q] != i:
                        str += '.'
                    else:
                        str += 'Q'
                pattern.append(str)
            self.pattern_res.append(pattern)

这里需要注意的是：
一个list.append（）之后的返回值是一个null，这个操作是inplace的会使list值变化但是返回值不是list本身而是null，所以不能把list.append加入到递归函数的参数直接调用，可以像上面的代码的方式，也可以采用这样的方式：

 self.put_queens(level+1, col+[i], pie+[i+level], na+[i-level], n, cur_state+[i])

采用+的方式，会返回一个新的地址空间，这样去作为递归函数的调用也是可以的，更推荐这种。
而且需要注意cur_state用来保存结果也不能用append，不然inplace，保存的结果又消失了！！！

复杂度分析：
时间复杂度：O(N!)，其中 N是皇后数量。
空间复杂度：O(N)