3的幂的和 51Nod - 1013（快速幂+等比数列求和+逆元）

最新推荐文章于 2021-07-19 23:07:58 发布

Guuuuuu老师儿

最新推荐文章于 2021-07-19 23:07:58 发布

阅读量470

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 数论文章标签：费马小定理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/codeswarrior/article/details/78650955

数论专栏收录该内容

128 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决3的幂的和问题的方法，并详细解释了如何使用快速幂取模和求逆元来计算3^0+3^1+...+3^(N) mod 1000000007的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3的幂的和

51Nod - 1013

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input 输入一个数N(0 <= N <= 10^9) Output 输出：计算结果 Sample Input

Sample Output

思路：一开始都想到了用等比数列公式再加上一个快速幂取模求结果，但是提交上去就一直wa，后来听说要求逆元，但是还是不明白为什么要求逆元，虽然我知道取模的等介变形中没有除法，但是我当时想，我没想等介变形啊，我就想用个最终结果取模，咋就不一样呢，后来终于发现，（q^(n+1)-1）/2这个式子中，q^(n+1)的结果是用快速幂取模算的，所以这个结果就已经无意识的取模了，也就是说，我们已经无意识的把取模给除法分配进去了，但是除法又没有取模分配，所以只能变成乘逆元，至于如果求逆元，用费马小定理即可

code：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll q_pow(ll a,ll b){
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans = ans*a%1000000007;
        b >>= 1;
        a = a*a%1000000007;
    }
    return ans%1000000007;
}//快速幂取模
ll getReverse(ll a){
    return q_pow(a,1000000005);
}//费马小定理求逆元
int main(){
    ll n;
    cin >> n;
    n++;
    ll ans = (q_pow(3,n)-1)*getReverse(2)%1000000007;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}