【百练】护林员盖房子

护林员盖房子

百练 2019信科研究生上机测试 A

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描述

在一片保护林中，护林员想要盖一座房子来居住，但他不能砍伐任何树木。 
现在请你帮他计算：保护林中所能用来盖房子的矩形空地的最大面积。

输入

保护林用一个二维矩阵来表示，长宽都不超过20（即<=20）。 
第一行是两个正整数m,n，表示矩阵有m行n列。 
然后是m行，每行n个整数，用1代表树木，用0表示空地。

输出

一个正整数，表示保护林中能用来盖房子的最大矩形空地面积。

样例输入

4 5
0 1 0 1 1
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1

样例输出

5

提示

子矩阵边长可以为1，也就是说： 
0 0 0 0 0 
依然是一个可以盖房子的子矩阵。

 思路

和最大子矩阵和有共同之处。首先计算每一行的每个元素（为结束）的左侧有多少棵树。然后算出来的遍历矩阵，计算以该位置为矩阵右下角，向上回溯的过程中width和height的乘积最大值。

而最大子矩阵和是以遍历原矩阵n*m的列(1~n)首尾的所有可能，把这些列的元素相加成一个1*n的向量，再计算最大子段和。

最大子段和/最大子矩阵和传送门：https://blog.youkuaiyun.com/coderwait/article/details/89676714

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
const int size = 21;
int max(int a, int b){
	return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b){
	return a>b?b:a;
}
int main(void)
{
	int m,n;
	int a[size][size];
	memset(a,0,sizeof(a));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i][j]==0) a[i][j]=a[i][j-1]+1;
			else a[i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	int ans = 0;
	int width; 
	//遍历每一个位置，向上回溯的方式，求以该位置为最下角的树群的最大值 
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i][j]!=0){//如果是树，跳过 
				width=a[i][j];//设置为当前的宽度 
				ans = max(ans,width*1);
				for(int k=i-1;k>=1;k--){
			 		if(a[k][j]==0){//如果搜到树，则说明不用再往上了
			 			break;
					 }
					 else{//如果没有搜到树，更新宽度，继续进行 
					 	width = min(width,a[k][j]);
					 	//printf("宽度:%d 高度:%d\n",width,(i-k+1)); 
					 	ans = max(ans,width*(i-k+1));//注意别搞成负数 
					 }
				}
			}
			 
		}
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
 } 
 /*
 4 5
0 1 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
 */