【模板】矩阵二分求幂

最新推荐文章于 2022-06-22 02:57:34 发布

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本文深入讲解了矩阵快速幂算法，包括如何通过二分法高效计算矩阵的幂次方，特别关注于矩阵结构体的设计、单位矩阵的初始化以及二分求幂的具体实现。通过示例代码展示了算法的细节，适合对算法优化和矩阵运算感兴趣的读者。

二分求幂思想

注意点

1. 设置矩阵的结构体便于计算。

2. 注意初始化单位矩阵。

3. 二分求幂

int pow(int a,int b)
{
	int ans=1;//对于矩阵:单位阵
	while(b!=0)
	{
		if(b%2==1)
			ans*=a;
		b/=2;
		a*=a;
	}
	return ans;
}

矩阵二分求幂代码

//矩阵二分求幂
#include<stdio.h>
struct matrix{
	int size;
	int mat[11][11];
};
void print(matrix a)
{
	for(int i=0;i<a.size;i++){
		for(int j=0;j<a.size;j++){
			printf("%d\t",a.mat[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
matrix multi(matrix a,matrix b)
{
	matrix tmp;
	tmp.size=a.size;
	for(int i=0;i<tmp.size;i++){
		for(int j=0;j<tmp.size;j++){
			int v=0;
			for(int k=0;k<tmp.size;k++){
				v+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
			}
			tmp.mat[i][j]=v;
		}
	} 
	return tmp;
}
int main(void)
{
	int pow;
	matrix a;
	scanf("%d",&a.size);
	for(int i=0;i<a.size;i++){
		for(int j=0;j<a.size;j++){
			scanf("%d",&a.mat[i][j]);
		}
	}
	matrix ans;
	ans.size=a.size;
	for(int i=0;i<a.size;i++){
		for(int j=0;j<a.size;j++){
			if(i==j) ans.mat[i][j]=1;
			else ans.mat[i][j]=0;
		}
	}
	scanf("%d",&pow);
	while(pow!=0){
		if(pow%2==1){
			ans=multi(ans,a);
		}
		pow/=2;
		a = multi(a,a);
	}
	print(ans);
	return 0;
 }