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本文介绍了两种经典的最小生成树算法：Kruskal算法和Prim算法。Kruskal算法使用并查集处理边的连接，Prim算法则采用贪心策略构建生成树。通过这两种算法可以有效地解决图论中的最小生成树问题。

Kruskal

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 100002
struct node {
    int u, v, w;
    node() {}
    node(int _u, int _v, int _w):u(_u), v(_v), w(_w) {}
};
vector<node> edge;
int n, m, f[N];
bool cmp(const node &x, const node &y) {
    return x.w < y.w;
}
int find_set(int x) {
    if (f[x] == x) return x;
    return f[x] = find_set(f[x]);
}

int Kruskal() {
    sort(edge.begin(), edge.end(), cmp);
    for (int i=1; i<=n; i++) f[i] = i;
    int ans = 0;
    for (int i=0, u, v, w; i<edge.size(); i++) {
        u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        u = find_set(u), v = find_set(v);
        if (u == v) continue;
        f[u] = v;
        ans += w;
    }
    return ans;
}
int main() {
    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
        edge.clear();
        int a[105][105];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)//郁闷,下标要从1开始
        for (int j=1; j<i; j++) {
            //scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            edge.push_back(node(i, j, a[i][j]));
            //edge.push_back(node(j, i, a[i][j]));
        }
        printf("%d\n", Kruskal());
    }
    return 0;
}

prim

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1003
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node {
    int v, w;
    node () {}
    node(int _v, int _w) : v(_v), w(_w) {}
};
vector<node> g[N];
int n, m, d[N];
bool vis[N];

int prim() {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    int ans = d[1] = 0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        int k = 0, mi = inf;
        for (int j=1; j<=n; j++) if (!vis[j] && d[j] < mi)
            mi = d[j], k = j;
        if (k == 0) break;
        vis[k] = true;
        ans += mi;
        for (int j=0, u; j<g[k].size(); j++)
            if (!vis[u = g[k][j].v] && d[u] > g[k][j].w)
                d[u] = g[k][j].w;
    }
    return ans;
}
int main() {

    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
        for (int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();
        int a[105][105];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1;j<i;j++){
            g[i].push_back(node(j, a[i][j]));
            g[j].push_back(node(i, a[i][j]));
        }
        printf("%d\n", prim());
    }

    return 0;
}