Leetcode 3747. Count Distinct Integers After Removing Zeros

• Leetcode 3747. Count Distinct Integers After Removing Zeros
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3747. Count Distinct Integers After Removing Zeros

1. 解题思路

这一题是Leetcode周赛476的第三题，是一道medium的题目。

这一题思路上就是一个动态规划的思路，就是考察比$n$小的所有不带有$0$的整数的数目，这个我们只需要考察每一位上能够有的选项即可。

不过，这里我们需要注意几个特殊情况：

• 当前位置之前是否已经至少有一个位置上元素非零；
• 当前位置之前是否已经至少有一个位置上元素严格小于目标值，即当前位置是否可以随意分配元素。

在这两个情况的基础上，我们使用动态规划进行枚举即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def countDistinct(self, n: int) -> int:
        
        s = str(n)
        l = len(s)

        @lru_cache(None)
        def dp(idx, allow_bigger, is_zero):
            if idx >= l:
                return 1 if not is_zero else 0
            if allow_bigger:
                if is_zero:
                    ans = 0
                    for i in range(1, l-idx+1):
                        ans += 9**i
                    return ans
                else:
                    return 9**(l-idx)
            elif s[idx] == '0':
                return 0
            elif is_zero:
                return dp(idx+1, True, True) + (int(s[idx])-1) * dp(idx+1, True, False) + dp(idx+1, False, False)
            else:
                return (int(s[idx])-1) * dp(idx+1, True, False) + dp(idx+1, False, False)

        return dp(0, False, True)

提交代码评测得到：耗时6ms，占用内存18.12MB。