Leetcode 3388. Count Beautiful Splits in an Array

Leetcode 3388. Count Beautiful Splits in an Array
- 1. 解题思路
- 2. 代码实现

题目链接：3388. Count Beautiful Splits in an Array

1. 解题思路

这一题我的思路还是比较暴力的，首先，我们通过z算法，可以很快找到所有满足subarray 1为subarray 2的prefix的全部可能的分割方法。

然后我们考察所有subarray 1无法成为subarray 2的prefix的情况下，剩下的数组是否可以切分为两个数组使得前者为后者的prefix。而这件事，恰好又可以通过z算法进行实现。

考虑到z算法本身的算法复杂度是 $O (N + M)$ ，因此，整体这道题的算法复杂度量级差不多就为 $O(N^2)$ ，还是比较高的。

最后，关于z算法本身的相关内容，网上已经有非常多了，笔者本人也写过一篇小博客来作为备忘（经典算法：Z算法（z algorithm）），有兴趣的读者可以移步过去了解一下，这里我们就不做过多的展开了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

def z_algorithm(s):
    n = len(s)
    z = [0 for _ in range(n)]
    l, r = -1, -1
    for i in range(1, n):
        if i > r:
            l, r = i, i
            while r < n and s[r-l] == s[r]:
                r += 1
            z[i] = r-l
            r -= 1
        else:
            k = i - l
            if z[k] < r - i + 1:
                z[i] = z[k]
            else:
                l = i
                while r < n and s[r-l] == s[r]:
                    r += 1
                z[i] = r-l
                r -= 1
    z[0] = n
    return z

class Solution:
    def beautifulSplits(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = 0
        z = z_algorithm(nums)
        for i in range(1, n-1):
            zi = z_algorithm(nums[i:])
            
            if z[i] >= i:
                ans += (n-i-i)
                for j in range(1, i):
                    if zi[j] >= j:
                        ans += 1
            else:
                for j in range(1, n-i):
                    if zi[j] >= j:
                        ans += 1
        return ans