Leetcode 3296. Minimum Number of Seconds to Make Mountain Height Zero

• Leetcode 3296. Minimum Number of Seconds to Make Mountain Height Zero
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3296. Minimum Number of Seconds to Make Mountain Height Zero

1. 解题思路

这一题的思路的话我们采用的是一个二分法的思路，找到一个最大的时间$T$，使得在这个时间$T$之内所有workers移除的山的高度的总和不低于给定值$H$。

而对于在某个给定的时间$T$下，工人$i$能够移除的山的高度$h_i$满足如下关系式：
$$t_i\times \frac{h_i(h_i+1)}{2}<=T$$

即有：
$$h_i<=\frac{-1+\sqrt{1+\frac{8T}{t_i}}}{2}$$

因此，我们用二分法查找一下临界值即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def minNumberOfSeconds(self, mountainHeight: int, workerTimes: List[int]) -> int:
        n = len(workerTimes)
        r = math.ceil(mountainHeight / n)
        
        def is_possible(t):
            h = 0
            for wt in workerTimes:
                h += int((math.sqrt(8*t/wt + 1) - 1) / 2)
            return h >= mountainHeight
        
        i, j = 0, max(workerTimes) * r * (r+1) // 2
        while j-i > 1:
            t = (i+j) // 2
            if is_possible(t):
                j = t
            else:
                i = t
        return j

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