Leetcode 3753. Total Waviness of Numbers in Range II

• Leetcode 3753. Total Waviness of Numbers in Range II
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3753. Total Waviness of Numbers in Range II

1. 解题思路

这一题是Leetcode双周赛170的第四题，是一道hard的题目。

这一题本质上和题目Leetcode 3751. Total Waviness of Numbers in Range I是完全一样的，不过就是复杂度要求更高一些而已。

思路上，这议题就是求范围内的wave的总数，我们很容易将其转换为求$0$到$n$当中所有的wave的总数的问题，此时，目标问题的解就是上下边界的解的差值。

由此，我们将问题转换为了如何求$0$到$n$当中所有的wave的总数，而这个我们只需要使用动态规划即可。

我们考察每一个数与其前两位的pair，如果他们可以构成一个wave，那么我们就只需要考虑这个wave后续会被count的总数，然后考察下一位即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

def count_waviness(n):
    s = str(n)
    m = len(s)

    @lru_cache(None)
    def dp(idx, x, y, allow_larger, digit_num):
        ans = 0
        if idx >= m:
            return ans 
        if allow_larger:
            for z in range(10):
                if z == 0 and digit_num == 0:
                    ans += dp(idx+1, y, z, True, 0)
                elif digit_num >= 2 and x > y and z > y:
                    ans += 10**(m-1-idx) + dp(idx+1, y, z, True, digit_num+1)
                elif digit_num >= 2 and x < y and z < y:
                    ans += 10**(m-1-idx) + dp(idx+1, y, z, True, digit_num+1)
                else:
                    ans += dp(idx+1, y, z, True, digit_num+1)
        else:
            upper_bound = int(s[idx])
            for z in range(upper_bound+1):
                if z == 0 and digit_num == 0:
                    ans += dp(idx+1, y, z, True, 0)
                elif digit_num >= 2 and x > y and z > y:
                    if z == upper_bound:
                        remain = int(s[idx+1:])+1 if idx+1 < m else 1
                        ans += remain + dp(idx+1, y, z, False, digit_num+1)
                    else:
                        ans += 10**(m-1-idx) + dp(idx+1, y, z, True, digit_num+1)
                elif digit_num >= 2 and x < y and z < y:
                    if z == upper_bound:
                        remain = int(s[idx+1:])+1 if idx+1 < m else 1
                        ans += remain + dp(idx+1, y, z, False, digit_num+1)
                    else:
                        ans += 10**(m-1-idx) + dp(idx+1, y, z, True, digit_num+1)
                else:
                    ans += dp(idx+1, y, z, z < upper_bound, digit_num+1)
        return ans

    ans = dp(0, 0, 0, False, 0)
    return ans

class Solution:
    def totalWaviness(self, num1: int, num2: int) -> int:
        return count_waviness(num2) - count_waviness(num1-1)

提交代码评测得到：耗时1631ms，占用内存69.69MB。