AtCoder - abc138_f Coincidence

Coincidence - AtCoder abc138_f - Virtual Judge

y%x的结果一定小于y/2（证明忽略），那么如果y的2进制位上是1的最高位中最高的一位（以后简称最高位）和x的该位不同的话，y^x后该位的结果是1，则y^x的结果大于y/2，所以y的最高位和x的最高位一定相同，则x>y/2，则y<2x，那么y%x就转化成了y-x

现在需要找y-x=y^x (y>=x) ，按照y和x每一位的情况看
y :  0 1 1

x :  0 0 1

以上三种情况是可以的，如果某位上y是0，x是1，那y-x后该位是0，但异或该为是1，结果不相等

发现以上三种情况已经满足了y>=x

现在问题转化为：y<=R,x>=L，寻找这样的y和x，并且y和x的最高位相同且都是1

使用数位dp，定义dp[pos][lim1][lim2][lim3]表示：

从第pos位到第1位，lim1：是否满足x>=L，lim2：是否满足y<=R，lim3：是否满足x和y的最高位相等，情况下的总情况数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define ll long long

const ll mod=1e9+7;

ll l,r,cnt;
ll num1[65],num2[65],dp[65][2][2][2],dig1[65],dig2[65];

ll dfs(ll pos,ll lim1,ll lim2,ll lim3){
    if(pos==0) {
            /*
        for(ll i=cnt;i>=1;i--){
            cout<<dig1[i];
        }
        cout<<"\n";
        for(ll i=cnt;i>=1;i--){
            cout<<dig2[i];
        }
        cout<<"\n\n";
        */
        return 1;
    }
    if(dp[pos][lim1][lim2][lim3]!=-1) return dp[pos][lim1][lim2][lim3];
    ll down=0,up=1,res=0;
    if(lim1) down=num1[pos];
    if(lim2) up=num2[pos];
    for(ll i=down;i<=1;i++){
        for(ll j=0;j<=up;j++){
            if(i==1 && j==0) continue;
            if(lim3 && i!=j) continue;
            dig1[pos]=i;dig2[pos]=j;
            ll sign1=lim1,sign2=lim2,sign3=lim3;
            if(i>num1[pos]) sign1=0;
            if(j<num2[pos]) sign2=0;
            if(i>0) sign3=0;
            res=(res+dfs(pos-1,sign1,sign2,sign3))%mod;
        }
    }
    dp[pos][lim1][lim2][lim3]=res;
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin>>l>>r;
    cnt=0;
    while(l){
        num1[++cnt]=l%2;
        //printf("num1[%lld]=%lld\n",cnt,num1[cnt]);
        l/=2;
    }
    cnt=0;
    while(r){
        num2[++cnt]=r%2;
        //printf("num2[%lld]=%lld\n",cnt,num2[cnt]);
        r/=2;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cout<<(dfs(cnt,1,1,1)+mod)%mod<<"\n";
    return 0;
}