uva1624 knots分析

题目中所示，只有两种变换——self loop 和 passing

所以，可以采用逆向思维，用模拟的方式，见到上述两种中的一种情况就把他复原，不断复原，直到没有任何操作可以被采取为止。注意，要保证判断self loop和passing的方法准确。

重点在于，要用有条理且复杂度不高的方法模拟，这里，采用链表的储存方式，记录每个节点的上一个节点和下一个节点

图的储存方式：若这个节点被覆盖或覆盖了其他节点，则记录其状态为-1或1,并且保存与之对应的那个节点的编号。

一开始，构建环形的链表后，有一些节点没有覆盖任何节点，也没有被任何节点覆盖，对于这样的节点，我们不把他们加入链表，因为他们没有任何作用。

接下来，开始模拟操作，遍历所有的有用的节点（被覆盖或覆盖其他节点的节点），起点不妨设置为0，然后进行环形遍历的判断和删除节点，需要注意的是，如果走了一圈没有节点还能被继续删除，需要停止循环遍历。

实现2（写于2025.05）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long ;

const ll maxn=1e6+5;
ll p[maxn],opp[maxn],lst[maxn],nxt[maxn];
vector<ll> deled;

void del(ll x){
    //printf("点%lld被删去\n",x);
    nxt[lst[x]]=nxt[x];
    lst[nxt[x]]=lst[x];
    deled[x]=1;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

    ll T;cin>>T;
    ll kase=0;
    while(T--){
        ll n,m;cin>>n>>m;
        deled.clear();
        deled.resize(n+5);
        vector<ll> candi;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll a,b;cin>>a>>b;
            p[a]=1;
            p[b]=-1;
            opp[a]=b;
            opp[b]=a;
            candi.push_back(a);
            candi.push_back(b);
        }
        stable_sort(candi.begin(),candi.end());
        //建立链表结构
        for(ll i=1;i<(ll)candi.size()-1;i++){
            nxt[candi[i]]=candi[i+1];
            lst[candi[i]]=candi[i-1];
        }
            //补充链表首尾结构
        nxt[candi[0]]=candi[1];
        lst[candi[0]]=candi.back();
        nxt[candi.back()]=candi[0];
        lst[candi.back()]=candi[candi.size()-2];

        /*//输出链表进行调试
        for(ll i=0;i<(ll)candi.size();i++){
            printf("i=%lld lst=%lld nxt=%lld\n",candi[i],lst[candi[i]],nxt[candi[i]]);
        }*/

        //printf("!!! %lld\n ",opp[18]);

        //模拟拆结
        ll cur=candi[0],flag=0,step=0,delcnt=0;
        while(true){
            if(deled[cur]){
                cur=nxt[cur];
                continue;
            }
            //连续两个在上/下
            if(p[cur]==p[lst[cur]] && (lst[opp[cur]]==opp[lst[cur]] || lst[opp[lst[cur]]]==opp[cur])){
                //printf("%lld触发四点删除\n",cur);
                ll t=lst[cur];
                del(lst[cur]);
                del(opp[t]);
                del(cur);
                del(opp[cur]);
                delcnt+=4;
                flag=1;
            }else if(p[cur]==-p[lst[cur]] && opp[cur]==lst[cur]){
                //printf("%lld触发两点删除\n",cur);
                del(cur);
                del(opp[cur]);
                delcnt+=2;
                flag=1;
            }
            step++;
            if(step>2*m+10){
                if(flag==0) break;
                flag=0;
                step=0;
            }
            if(delcnt>=2*m) break;
            cur=nxt[cur];
        }

        cout<<"Case #"<<++kase<<": ";
        if(delcnt>=2*m) {
            cout<<"YES"<<"\n";
        }else {
            cout<<"NO"<<"\n";
        }

    }
    return 0;
}

实现1：可以在vj上见kuangbin的代码