Code_Solitude的博客

若lim(x→x₀)f(x)=A，则存在M>0，δ>0，当0<|x-x₀|<δ，就有|f(x)|≤M。若lim(x→x₀)f(x)=A>0，则在x₀的某去心邻域内，f(x)>0。lim(x→x₀) f(x)=A 等价于 左极限 = 右极限 = A。定义：如果lim f(x)=0，则f(x)是该极限过程下的无穷小。唯一性：如果lim(x→x₀)f(x)=A存在，则极限值唯一。定义：在极限变化过程中，|f(x)|无限增大，叫做无穷大量。0<|x-x₀|：x不取x₀这个点，只讨论附近局部区域。

若对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，当n大于N时，恒有 |xn - a| < ε，则称数列xn收敛于a。当 n > N 时，|(sinn)/n - 0| < ε 恒成立。1、如果a > 0，则存在N，当n > N 时，xn > 0。2、如果a < 0，则存在N，当n > N 时，xn < 0。当 n > N 时，恒有 |n/(n+1)-1| < ε。例题1：证明 lim(n→∞) n/(n+1) = 1。则存在N，当n > N 时，恒有 an > bn。证明：存在N，当n > N 时，an > bn。

分式：分母不能等于0二次根号√u：u ≥ 0对数lnu：u > 0arcsinu、arccosu：u 在[-1,1]之间拓展子题型：已知f(x)定义域，求f(x²)、f(x²−1)定义域解题思路：已知 f(x) 的定义域：x∈D，求f(方框)，要求方框整体∈D，解x的范围。例题：f(x)定义域x∈[0,2]，求f(x²)定义域解：0 ≤ x² ≤ 2，推出 -√2 ≤ x ≤ √2⚠️易错坑：是方框整体放进D，不是x直接代入D。（整体思想）