多项式回归：拟合非线性数据

多项式回归：拟合非线性数据

多项式回归是一种机器学习技术，用于拟合非线性数据。与线性回归不同，多项式回归通过引入多项式特征，将数据映射到高维空间，从而能够拟合更复杂的曲线关系。

在本文中，我们将介绍多项式回归的原理，并提供相应的源代码示例来演示如何在Python中实现多项式回归模型。

原理

多项式回归的基本思想是通过引入多项式特征，将输入特征的幂次进行组合，从而构造出一个更高维度的特征空间。假设我们有一个一维输入特征 x 和对应的输出标签 y，我们可以通过多项式回归来建立一个模型来拟合数据。

多项式回归模型的一般形式可以表示为：

y = w0 + w1x + w2x^2 + w3x^3 + … + wnx^n

其中，x 是输入特征，y 是输出标签，w0, w1, …, wn 是模型的参数，n 是多项式的次数。

通过最小化损失函数，例如均方误差（Mean Squared Error），我们可以使用常见的优化算法（如梯度下降）来估计模型参数，从而得到最佳拟合的多项式曲线。

示例代码

下面是一个使用Python实现多项式回归的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib