[基础算法] 模拟堆

手写一个堆：

1.插入一个数

2.求集合中的最小值

3.删除最小值

4.删除任意一个数

5.修改一个数

首先要明确：

1.堆是一个完全二叉树（除了最后一层节点从左到右不一定排满，其他层的结点一定全部排列）。

2.小根堆：每一个点存的值都比他的左右儿子小

3.大跟堆：每一个点存的值都比他的左右儿子大，与小根堆相反。

4.模拟堆用一个一维的数组p[x]来存储，p[x]表示在树的x位置存储的值。

5.存储方式：

 

例题

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. PM，输出当前集合中的最小值；
3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. D k，删除第 k 个插入的数；
5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤1e5
−1e9≤x≤1e9
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, h[N],mysize;
int ph[N],hp[N];  //ph是指向堆中的位置，ph[i]=j,表示第i个插入的数在堆中的位置为j                  
int k;              //hp是堆中指向ph的数组，hp[j]=i,表示堆的j位置，对应第i个插入的数
void heap_swap(int a,int b)   //堆交换 
{
    swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
    swap(hp[a],hp[b]);
    swap(h[a],h[b]);
}
void down(int u)  
{
    int t = u;
    if(2 * u <= mysize && h[2 * u ] < h[t]) t = 2 * u;   //与左二子比较
    if(2 * u + 1 <=mysize && h[2 * u +1 ] < h[t]) t =2 * u + 1; //与右儿子比较
    if(u!=t)
    {
        heap_swap(u,t); 
        down(t);    
    }
}
void up(int u)
{
    int t = u;
    if( u/2 >= 1 && h[u / 2] > h[t])  t= u/2;
    if(u!=t)
    {
        heap_swap(t,u);
        up(t);
    }
}


int main()
{
    cin>>n;
    string op;
    while(n--)
    {
        cin>>op;
        if(op=="I")
        {
            int x;
            cin>>x;
            h[++mysize] = x;
            ph[++k]=mysize,hp[mysize]=k;
            up(mysize);
        }
        else if(op=="PM") cout<< h[1]<<endl; //输出最小的元素
        else if(op=="DM")
        {
            heap_swap(1,mysize);      //删除最小的元素
            mysize--;
            down(1);
        }
        else if(op=="D")             //删除第k个插入的数
        {
            int k;
            cin>>k;
            k=ph[k];
            heap_swap(k,mysize);
            mysize--;
            up(k);
            down(k);
        }
        else                     //修改第k个插入的数
        {
            int k,x;
            cin>>k>>x;
            k=ph[k];
            h[k]=x;
            up(k);
            down(k);
        }
    }
    return 0;
}

                                                                                                    ——来源ACWing 基础算法 模拟堆