亲戚 并查集

 

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

 

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系

 

输出格式

P行，每行一个'Yes'或'No'。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

 

样例输入

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

 

样例输出

Yes

Yes

No

 

 

 

这应该是并查集的经典题目了。并查集是树型结构的，要查询任意两个元素是不是在同一个集合里，要查找这两个元素所在树的根节点，看看是不是同一个。

 

并查集的操作很简单，用father[i]表示第i个元素的父亲所在的位置，初始化的状态应该是father[i] = i;

 

之后我们得到了元素之间的关系，开始对集合树进行合并，特别是这一题。如果x和y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，这说明要对两颗集合树进行合并。

 

合并很简单，便是把一方的根的父亲赋值为另一方的父亲: father[getRoot(y)] = getRoot(x);

 

查询的效率非常好。但是如果并查集的元素在合并的时候并不是把整个集合树进行合并，而是对单个元素进行从一颗集合树转移到另一颗

 

这样的费用很高，因为要把以其为父亲的子节点的父亲指向都转移了，才能对本身进行转移。这就要考虑为了使用并查集的查询效率，这些是否值得花费。

 

 

关于并查集，还有一点就是路径的压缩问题。我知道的有两个。

 

1.在进行查询的时候顺便改变树的结构。

 

int getRoot( int n ) { if( father[n] != n ) //不是根节点 father[n] = getRoot( father[n] ); return father[n]; } 

 

2.在建树的时候，当两棵集合树要进行合并的时候，我们把深度小的树并在深度较大的另一棵树下面，这样得到的树的新树的深度最小

 

int rx = getRoot(x),ry = getRoot(y); if( rank[rx] >= rank[ry] ) { father[ry] = rx; rank[rx] += 1; } else { father[rx] = ry; rank[ry] += 1; } 

 

代码：

 

 

/* 本题在只使用第一种优化最好 但是我用了两种 区别不大 */ #include <iostream> using namespace std; int man[5001];//man[i] 第i个人的父亲 int rank[5001]; int _fFindRoot( int n ) { if( man[n] != n ) man[n] = _fFindRoot(man[n]); return man[n]; } int main() { int man_size,gx,xw; for( int i = 0;i < 5001;++i ) { man[i] = i; rank[i] = 1; } cin >> man_size >> gx >> xw; int ta,tb; for( int i = 0;i < gx;++i ) { cin >> ta >> tb; int fa = _fFindRoot(ta),fb = _fFindRoot(tb); if( rank[fa] >= rank[fb] ) //b到a下 { man[fb] = fa; ++rank[fa]; } else { man[fa] = fb; ++rank[fb]; } } for( int i = 0;i < xw;++i ) { cin >> ta >> tb; if( _fFindRoot(ta) == _fFindRoot(tb) ) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; } system("pause"); return 0; }