9、生产系统的基本动态特性与时间响应分析

生产系统的基本动态特性与时间响应分析

1. 牛鞭效应与稳定性概述

牛鞭效应是指在供应链中，库存的波动会随着向上游移动而不断增大，以响应需求的波动。稳定性对于生产系统而言是一个至关重要的特性。从实际角度看，不稳定的生产系统其动态行为往往不可靠，即便没有系统输入的驱动，系统输出也可能出现不可接受的发散情况。例如牛鞭效应就是生产系统不稳定的一个典型例子。

不过，生产系统即便存在不稳定的组件，也有可能整体保持稳定。恰当设计的决策规则能够使闭环生产系统即使有一个或多个组件不稳定，也能实现稳定运行。反之，设计不当的决策规则则可能让原本所有组件（包括决策组件）都稳定的闭环生产系统变得不稳定。

2. 连续时间稳定性准则

• 稳定性的定义视角

  • 有界输入有界输出稳定性 ：若任何有界输入都能产生有界输出，那么系统是稳定的；反之，若存在有界输入导致输出无界，则系统不稳定。在实际生产系统中，输入通常是有界的，比如可能是恒定值、从一个水平变化到另一个水平，或者在上下限之间波动。无界输出在理论上会随时间趋向无穷大，或者振幅不断增大而振荡，在实际中可能会增长到物理极限。
  • 内部或渐近稳定性 ：当所有输入为零时，系统或组件的输出从初始条件随时间趋向无穷大时衰减到零，则称该系统或组件具有内部稳定性。这是系统或组件的一个基本动态特性，可以通过检查其特征方程的根来评估，特征方程由系统或组件传递函数的分母得到，不考虑具体输入和传递函数的分子。