深度学习与神经网络应用实践

24、实现带正则化和不带正则化的感知机。在UCI机器学习库的电离层数据集上，测试这两种感知机在训练数据和样本外数据上的准确率。观察在这两种情况下正则化的效果如何？用较小的电离层训练数据样本重复该实验，并报告观察结果。

需根据实际实验操作来确定正则化在不同情况下的效果以及使用较小样本数据时的观察结果。

25、考虑径向基函数网络的以下变体，其中隐藏单元取值为 0 或 1。如果到原型向量的距离小于 σ，则隐藏单元取值为 1，否则取值为 0。讨论此方法与径向基函数网络的关系及其相对优缺点。

此变体与标准 RBF 网络关系紧密，都是通过与原型向量比较进行计算。

• 优点 ：
• 计算简单

• 决策明确

• 缺点 ：

• 缺乏平滑性，可能导致模型泛化能力差
• 对参数 σ 敏感
• 难以适应复杂数据分布

26、讨论如何将多类感知机、韦斯顿 - 沃特金斯支持向量机（Weston - Watkins SVM）和softmax分类器这三种多类模型扩展到径向基函数（RBF）网络。并讨论这些扩展后的模型为何比原模型更强大。

推测扩展方式可能是用RBF网络的隐藏层激活函数替代原模型线性部分，使模型能学习更复杂非线性关系。

更强大的原因可能是：
- RBF网络能更好处理复杂数据分布
- 增加模型灵活性和表达能力
- 在高维数据和复杂模式上表现更优

27、提出一种使用自动编码器将径向基函数（RBF）网络扩展到无监督学习的方法。在输出层应该重构什么？该方法的一个特殊情况应能够大致模拟核奇异值分解。

可构建一个RBF自动编码器。输入数据通过RBF隐藏层映射到低维空间，在输出层重构原始输入数据。重构时，利用RBF网络的局部响应特性和自动编码器的重构能力。

特殊情况如下：

• 当RBF网络核函数与核奇异值分解核函数一致
• 隐藏层节点和编码结构符合特定条件时

此时，RBF自动编码器可模拟核奇异值分解。

28、异常值的流形观点是将其定义为不能自然融入训练数据非线性流形的点。讨论如何使用径向基函数（RBF）网络进行无监督异常值检测。

可利用RBF网络将输入数据映射到高维空间，正常数据会在该空间形成相对集中的流形结构。计算每个数据点在RBF网络隐藏层的激活值，激活值与正常数据激活值分布差异大的数据点可判定为异常值；或者基于RBF网络重建输入数据，计算重建误差，误差大的数据点很可能是异常值。

29、实现受限玻尔兹曼机的对比散度算法。同时实现用于推导给定测试示例的隐藏单元概率分布的推理算法。可以使用 Python 或其他你选择的编程语言。

可按以下思路使用 Python 实现：

1. 实现对比散度算法 ：
   初始化 RBM 的权重和偏置，根据给定的训练数据，执行正向阶段计算隐藏单元状态，再进行负向阶段生成可见单元和隐藏单元样本，计算正、负相位的统计量差值更新权重。

2. 实现推理算法 ：
   对给定测试示例，利用已训练的 RBM 权重和偏置，根据相关公式计算隐藏单元的概率分布。

可使用 NumPy 库进行矩阵运算，以下是简单示例框架：

import numpy as np

class RBM:
    def __init__(self, num_visible, num_hidden):
        self.num_visi