二维离散小波变换及其在MATLAB数字图像处理中的应用

介绍

空间域是指表示为像素矩阵的正常图像空间。该领域的变换技术直接对图像像素值进行操作。这些值被操纵以实现所需的增强。

频域处理这些像素值在空间域中变化的速率。频率只是指图像中颜色分量的变化率。高频区域经历快速的颜色变化，而逐渐变化的部分包含低频。

与空间域不同，我们不能直接对值进行操作。在处理图像之前，首先将图像转换为其频率分布。这些频率分量分为两个主要分量。对应于图像边缘的高频分量和对应于平滑区域的低频分量。此过程的输出不是图像，而是转换。为了将图像重建为理想形式，我们需要对处理后的输出应用逆变换。

虽然频域下的数学变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等几种，但本文将探讨通常用于图像分析和数据压缩的小波变换技术。

小波变换

好的，那么，究竟什么是小波，为什么我们需要这种变换？根据维基百科，

小波是一种波状振荡，其振幅从零开始，增加，然后减小回到零。它通常可以被形象化为一种“短暂的振荡”，就像地震仪或心脏监测器记录的那样。

小波是时间和频率集中在某一点周围的函数。这种变换技术用于克服傅立叶方法的缺点。傅里叶变换虽然处理频率，但不提供时间细节。根据海森堡的不确定性原理，我们可以拥有高频率分辨率和低时间分辨率，反之亦然。

这种小波变换最适合用于非平稳信号。这种变换实现了低频分量的良好频率分辨率和高频分量的高时间分辨率。

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