备战蓝桥杯---组合数学2

最新推荐文章于 2025-11-30 20:35:27 发布

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#蓝桥杯 #算法 #数学 #c++

本文介绍了容斥原理在高中数学中的应用，通过实例展示了如何在模板题中使用容斥原理求解，并提供了两道题目及其巧妙的解法，涉及AC代码和辗转相除算法(gcd)的应用。

本专题主要介绍容斥原理。

大家高中的时候肯定接触过韦恩图，容斥原理比较通俗的理解就是减去所有可能并加上重叠的部分。

我们直接看公式：

知道后，我们先看道模板题：

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[6],n;
signed main(){
    a[0]=2;
    a[1]=5;
    a[2]=11;
    a[3]=13;
    while(cin>>n){
        int sum=0;
        for(int i=0;i<=(1<<4)-1;i++){
            int cnt=0;
            int ww=1;
           for(int j=0;j<4;j++){
               if((i>>j)&1==1){
                   ww*=a[j];
                   cnt++;
               }
           }
            if(cnt%2==0) sum+=n/ww;
            else sum-=n/ww;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}

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