2017.02.25：算法（最短路径）

傻瓜菜的傻瓜菜地

于 2017-02-25 12:58:33 发布

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分类专栏：学习笔记程序代码

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本文详细介绍了Floyd算法和Dijkstra算法的实现原理及代码实现。Floyd算法通过逐步增加中间节点来求解任意两点间的最短路径；Dijkstra算法则通过迭代更新源点到各点的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Floyd

#include<stdio.h>
int main(){
	int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
	int inf=999999;
	
	scanf("%d %d", &n,&m);
	
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			if(i==j)
				e[i][j]=0;
			else
				e[i][j]=inf;
	
	for(i=0;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
		e[t1][t2]=t3;
	}
	/* 
	floyd实质，最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转......允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。
	*/
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
					e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
	
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			printf("%10d",e[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

dijkstra算法的基本思想：

每次找到离源点最近的一个点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径

for(i=1;i<=n-1;i++){
	min=inf;
	for(j=1;j<=n;j++){
		if(book[j]==0 && dis[j]<min){
			min=dis[j];
			u=j;
		}
	}
	book[u]=1;
	for(v=1;v<=n;v++){
		if(e[u][v]<inf){
			if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])
				dis[v]=dis[u]+e[u][v];
		}
	}
}