3、Takagi - Sugeno模糊系统稳定性分析

Takagi - Sugeno模糊系统稳定性分析

1. 引言

Takagi - Sugeno（TS）模糊模型在控制领域有着广泛的应用。对TS模型进行稳定性分析和控制设计时，通常会使用线性矩阵不等式（LMI）约束。本文将介绍LMI的基本概念、性质，以及如何利用LMI对TS模糊系统进行稳定性分析。

2. 预备知识

2.1 符号说明

• 设 $F = F^T \in R^{n\times n}$ 为对称矩阵，$F > 0$（或 $F < 0$）表示矩阵 $F$ 正定（或负定），即 $F$ 的每个特征值都严格大于（或小于）零；$F \geq 0$（或 $F \leq 0$）表示矩阵 $F$ 半正定（或半负定），即 $F$ 的特征值可以大于（或小于）零或等于零。
• 若 $A, B \in R^{n\times n}$ 为两个对称矩阵，$A > B$ 等价于 $A - B > 0$。
• 矩阵中的星号（*）表示对称位置的转置量。
• 符号 $co$ 表示凸包，即某些顶点的凸包络：$C = co {a_1, \ldots, a_n}$。

2.2 线性矩阵不等式

2.2.1 概述

广义上，LMI是一组变量为线性相关矩阵的表达式。其正式定义为：
$F(x) = F_0 + \sum_{i = 1}^{m} x_iF_i > 0$
其中 $x \in R^{m}$ 是决策变量向量，$F_i = F_i^T \in R^{n\times n}$，$i = 0, \ldots