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数学和逻辑认知浅谈

数学思想是数学学习和研究的核心方法，掌握这些数学思想不仅能提升解题能力，更能培养抽象思维和解决实际问题的能力。

数学公理是构建理论体系的逻辑基础，具有自洽性、独立性和推导性三大特征。从欧几里得《几何原本》的五条公设和五条公理，到希尔伯特20条形式化公理体系，数学公理经历了从直观到抽象的发展。现代公理不再要求"不证自明"，而是强调形式系统的相容性，如非欧几何突破了欧氏公理的限制。判断公理合理性的标准包括：相容性（无矛盾）、独立性（不可推导）、可模型化（有数学结构对应）和实用性，而非单纯符合直觉。不同公理系统可能推导出完全自洽但结论相异的数学体系，这体现了数学公理的相对正确性。

逻辑推理四卡片问题。问题源自彼得·沃森（Peter Wason）于1966年设计的“选择任务”（Selection Task），这是认知心理学中研究逻辑推理的经典实验。

逻辑学基本联结词符号及含义简明解析

逻辑推理之溯因推理介绍

逻辑推理之归纳推理介绍

逻辑推理之演绎推理介绍

真值表(Truth Table) 详解

逻辑学“周延”是什么？一篇文章读懂

假言命题和实质蕴涵解析

思维清晰的基石：概念和命题解析。概念与命题是思维的基本单位与形式。

纪年起初我以为很简单，但深入一想，才发现其中有不少容易混淆的地方，比如“世纪”“年代”“世纪初”“公元前”“公元后”等概念。

逻辑方阵是波爱修斯在5-6世纪基于亚里士多德逻辑思想提出的图表工具，展示了四种直言命题（A、E、I、O）之间的真假关系。这四种命题通过量项（全称/特称）和联项（肯定/否定）组合而成，形成四种基本关系：矛盾关系（必一真一假）、反对关系（不能同真）、下反对关系（不能同假）和差等关系（全称与特称的从属关系）。逻辑方阵作为传统形式逻辑的核心工具，既奠定了形式推理基础，又简化了判断过程，至今仍是逻辑学入门的重要方法。现代逻辑学已将其思想扩展到复合命题和模态命题等领域。

逻辑学是研究推理形式有效性的科学，核心关注论证结构而非具体内容，旨在区分有效与无效推理。

这篇文章探讨了逻辑学中的矛盾关系与反对关系。解这些逻辑关系有助于避免思维误区，进行更准确的判断和推理。

突破认知边界和修正错误认知的关键在于建立“认知免疫系统”，而非追求永不犯错。

逻辑条件的认知与应用，理解充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件对思维训练至关重要。

摘要：该问题探讨了相对运动中的"幸福中心"概念，即一个点到另两点距离之和为8。通过选择a、b点作为静止参照系，将p点的绝对速度转化为相对速度1单位/秒向左运动。分析显示，当p点分别在t=4秒（位置6）和t=12秒（位置-2）时满足条件，共出现2次幸福中心状态。若考虑所有可能的幸福中心组合（a、b、p互为幸福中心），则总共有6次（各2次）。解题关键在于运用相对运动原理"忘记相同看差异"，将多体运动简化为单体运动问题。

浅谈科学理论的本质：兼答一位少年朋友的提问

摘要：AI的"思维"基于大数据和规则进行组合推导，与人类智力在逻辑思维层面具有共性。AI在数学和逻辑领域的潜力源于此。若能为AI引入主动意图机制，将使其具备初步意识，这可能是实现机器意识的关键。当AI思维与机器人结合，可实现环境自适应和自主能力。机器人间的技能传递可通过相互模仿或参数共享实现，从而加速机器人的"进化"。这些发现为AI和机器人发展提供了重要方向。

轮状太空城的科学依据浅谈

摘要：文章通过解答引力问题展示了AI的助学作用。

本文探讨了逻辑思维的本质及其现实意义。文章通过常见谬误示例（如人身攻击、以偏概全等）说明缺乏逻辑思维的危害，并指出逻辑思维是合理推理得出有效结论的过程。文中将逻辑思维比喻为“理性工具箱”，强调其能帮助人们分解问题、验证证据、识别生活陷阱。作者阐述了逻辑与逻辑思维的关系，并提出培养方法：学习基础知识、参与辩论、反思挑战、解决逻辑谜题及阅读写作训练。逻辑思维作为一种可训练的认知技能，能提升问题解决能力和生活质量。

发现和发明浅谈

python中学物理实验模拟：力的合成与分解

python中学物理实验模拟：瞬间推力与摩擦力作用下的物体运动

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模拟(Simulation)与仿真(Emulation)浅谈

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杂谈：由物理学科的学习想到的

浅谈物理和化学这两个学科

AI在和人类互动中会受到类似“认知固化”和“思维定式”的影响，并且必然存在偏见。人的认知主要是在青年时代形成的，一旦成型之后，非具大智或经大劫，成型认知框架和思维定式难以被重塑，新信息的摄入只能被编入旧框架中去，与之矛盾的信息则被忽略和低估，与之匹配的信息则被放大和强化。有人说，AI并不是“自动完成”任务的魔法工具，它更像是你团队中的一个“不食人间烟火但一直问问题”的实习生——你得时刻关注它的方向，引导它别绕远路、别误删代码、别浪费时间在错的方向上。需要调整精力分配，充分正确的利用好AI 的“具性”。