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数学和逻辑认知浅谈

数学思想是数学学习和研究的核心方法，掌握这些数学思想不仅能提升解题能力，更能培养抽象思维和解决实际问题的能力。

数学公理是构建理论体系的逻辑基础，具有自洽性、独立性和推导性三大特征。从欧几里得《几何原本》的五条公设和五条公理，到希尔伯特20条形式化公理体系，数学公理经历了从直观到抽象的发展。现代公理不再要求"不证自明"，而是强调形式系统的相容性，如非欧几何突破了欧氏公理的限制。判断公理合理性的标准包括：相容性（无矛盾）、独立性（不可推导）、可模型化（有数学结构对应）和实用性，而非单纯符合直觉。不同公理系统可能推导出完全自洽但结论相异的数学体系，这体现了数学公理的相对正确性。

黄金比例φ≈1.618，1/φ≈0.618 ，这些比例被广泛应用于艺术和建筑设计中。黄金螺旋与黄金矩形是几何中具有黄金比例(φ≈1.618)的经典图形。黄金矩形可通过不断分割正方形得到，每个正方形内画1/4圆弧即可形成黄金螺旋。古希腊人用特定几何作图法构造黄金矩形：先作正方形，取中点连线，以特定半径画弧确定延长点，最终形成的矩形长宽比即为黄金比例(√5+1)/2。黄金比例关系包括整体/较长部分、较长部分/较短部分都等于φ，而较短部分/较长部分则等于1/φ≈0.618。

文章通过几道数学题探讨了优化解题策略的重要性。考试解题过程强调：不仅要找到答案，更要追求最有效的解决路径。

数量关系之容斥原理介绍

小明的父母管教比较严格，若做了错事，被父亲打的可能性60%，被母亲打的可能性40%。：飞机被高炮击中的可能性40%，被导弹击中的可能性70%，高炮和导弹同时开火，求飞机被中可能性可能。：一枚导弹击中飞机的可能性是90%，同时发射3枚导弹，求飞机被导弹击中的可能性。：小明考试及格的概率是80%，小红考试及格的概率是70%，求两人都及格的概率。还是求至少一个事件发生的概率(或)——“有一个满足就行”？是求多个事件都发生的概率(且)——是要求“全部满足”吗？所以被打的概率=1-0.24=0.76=76%

Python实现GUI界面的数学函数画图器

数独游戏和Python实现

24点游戏和用python实现

6人集会问题

演绎推理及其与数学的关系介绍。演绎推理的常见类型 (1) 三段论（这是最经典的演绎推理形式。） (2) 假言推理（条件推理） (3) 选言推理

需要认真细致思考的概率问题集锦

正多面体有且只有5种，为什么？

数学趣谈：让人纠结的等式：0.999...=1

灵思妙想学数学

逻辑思维浅谈

“玛丽莲问题”（也称为三扇门问题、蒙提霍尔问题）问题解析（概率）

三个概率问题( 三门问题、检查悖论、辛普森悖论)介绍及视频，【漫士沉思录的作品】【漫士】为什么概率悖论这么反直觉？

数学方法”和“学习数学的方法”两者虽有区别（关注焦点、应用范围、层次和阶段、目的性和实际应用等方面不同），但也存在内在联系（在目标、知识与技能、思维方式等方面存在内在联系），它们相辅相成，共同推动学生对数学素养的提高。整理和总结重要的概念、公式、定理和法则之间的关系，将不同的概念、公式、定理和法则进行联系，建立起它们之间的逻辑关系，有助于记忆和理解。“数学方法”指的是数学这门学科本身探索真理、发现规律和解决问题时所遵循和运用的一般方法，是数学发展和研究本身所依赖的科学方法论，体现了数学的本质特点。

同时，对于新的数学思想和概念的提出，也可能需要依赖于前沿的数学思维和方法的支持和探索。数学思维方式、数学思想和数学方法的界限并不是非常明确和统一的，不同的人和教育机构可能有不同的观点和分类方式。它包括数学原理、定理、公理系统等。三者的关系可以简单总结为：数学思维指导着数学思想的形成和发展，数学思想决定着数学方法的创造和使用，数学方法又不断地反馈和丰富数学思维和数学思想。一个完整的数学解决方案可能同时体现了一定的思维方式、数学思想和具体的数学方法，作为一个整体来理解和运用，更有助于发展全面的数学能力和理解。

数学中的直觉、联想和抽象漫谈

思想实验思维浅谈

如何进行数学家式的学习思考？

朱利亚集合（Julia Set）和 曼德布洛特集合（Mandelbrot Set）除了数学理论上的意义，所生成的分形图像，因其独特的几何美感和无限的复杂性，还被广泛应用于计算机图形学和艺术创作中，生成具有迷人复杂图案的分形图像。本文将使用Python 及NumPy、Matplotlib 库来计算和绘制朱利亚集合（Julia Set）和 曼德布洛特集合（Mandelbrot Set）的图像。

数学符号资料集锦

数学杂谈之二：数学中的概念和理解

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由平行公设的不同而来三种几何学浅谈

从数字零（0）的历史演变看人类对数学认识的过程浅谈

古代中西方数学思想浅谈

幻方（Magic Square）

孙子定理和“物不知数”问题

中国古代出入相补原理

中华古老的算法：盈不足术介绍

整除的特征及解释

某月内有三个星期天的日期都是偶数，这个月的15日是星期几？