Lagrange interpolating polynomial

4.3 Lagrange Interpolation 这一节其实是两部分内容:Lagrange interpolation formula和linear algebra的isomorphism。Lagrange interpolation 公式提供了一种用n+1个点的值去固定所有不高于n阶多项式的方法,其在标准基下的矩阵是Vandermonde matrix,这个矩阵的行列式相信折磨过不少刚学高等代数的学子。 第二部分先把polynomial(本质是... 阅读详情
#include "interpolating.h"
#include <iostream>

Interpolating::Interpolating()
{
  int n = 2;
  float* x = new float[n+1];
  x[0] = 1.0f;
  x[1] = 4.0f;
  x[2] = 6.0f;
  
  float* y = new float[n+1];
  y[0] = 0;
  y[1] = 1.386294f;
  y[2] = 1.791760f;

  float xx = 2.0f;

  float interpolatingSum = Lagrng(x, y, n, xx);
  std::cout << "f(2)="<< interpolatingSum <<std::endl;
}

Interpolating::~Interpolating()
{
}

float Interpolating:: Lagrng(float* x, float* y, int n, float xx)
{
  float sum = 0.0f;

  for(int i = 0; i <= n; i++) {
    float product = y[i];

    std::cout << "x[" << i << "]=" << x[i]
	      << ", y[" << i << "]=" << y[i] << std::endl;
    
    for(int j = 0; j <= n; j++) {
      if (i != j) {
	product = product * (xx - x[j]) / (x[i] - x[j]);
      }
    }

    sum = sum + product;
  }

  return sum;
}


results:

x[0]=1, y[0]=0
x[1]=4, y[1]=1.38629
x[2]=6, y[2]=1.79176
f(2)=0.565844


插值算法选型指南:从拉格朗日到克里金的工程决策逻辑 插值是数值计算与科学建模的基础技术,本质是在离散数据点间构造连续函数以恢复潜在规律。其核心原理涵盖多项式逼近、分段光滑约束与空间统计建模三类范式,技术价值在于平衡精度、稳定性与物理可解释性。典型应用场景包括传感器数据补全、地形曲面重建、地理空间预测及嵌入式实时查表等。不同算法适用边界显著:拉格朗日适合小规模高精度校准;三次样条保障C²光滑但易失真;PCHIP以保形性优先适配物理约束;克里金则依托变异函数量化不确定性,专用于带空间自相关的地统计问题。本文聚焦工程落地视角,解析插值算法的本质差异与实战陷阱。 阅读详情

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