20170801_动态规划之国王和金矿

20170801_动态规划之国王和金矿

题目： 国王和金矿
有一个国家发现了5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同。
参与挖矿工人的总数是10人。
每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金矿。
要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？
1、400金/5人   2、500金/5人   3、200金/3人    4、300金/4人    5、350金/3人

动态规划问题：maxgold[W]

N：表示金矿的数量

W：表示工人的数量

G[N]：表示每座金矿的金砖量

P[N]：表示采取每座金矿需要的工人数量

状态和状态转移方程：

1、首先设计一个表格 maxgold[W+1]
2、初始化：当只有第 1 个金矿时，工人数量 i 从 1 开始增加到 W 时，maxgold[i] 表示所能得到的最大金砖。
3、当只有第 1 个和第 2 个金矿时，工人数量 i 也同样从 1 开始增加到 W 时，
    maxgold[i]（已经根据状态转移方程进行修改了）表示所能得到的最大金砖。
4、依次类推，当只有第 1 个、第 2 个、第 3 个、第 4 个、第 5 个金矿时，工人数量i也同样从 1 开始增加到 W 时，
     maxgold[i]（已经根据状态转移方程进行修改了）表示所能得到的最大金砖。
5、时间复杂度：O( N * W )
      空间复杂度：O( W )

//国王与金矿
/*
题目一：上楼梯有多少种走法
题目二： 国王和金矿
有一个国家发现了5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同。
参与挖矿工人的总数是10人。
每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金矿。
要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？
1、400金/5人   2、500金/5人   3、200金/3人    4、300金/4人    5、350金/3人
*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*
动态规划问题：maxgold[W]
1、首先设计一个表格maxgold[W+1]
2、初始化：当只有第1个金矿时，工人数量i从1开始增加到W时，maxgold[i]表示所能得到的最大金砖。
3、当只有第1个和第2个金矿时，工人数量i也同样从1开始增加到W时，
	maxgold[i]（已经根据状态转移方程进行修改了）表示所能得到的最大金砖。
4、依次类推，当只有第1个、第2个、第3个、第4个、第5个金矿时，工人数量i也同样从1开始增加到W时，
	maxgold[i]（已经根据状态转移方程进行修改了）表示所能得到的最大金砖。
5、时间复杂度：O( N * W )
   空间复杂度：O( W )
*/
int GetMaxGold(int N, int W, const vector<int> &G, const vector<int> &P)
{
	vector<int> premaxgold(W+1,0);			//设计一个结果表的前表
	vector<int> maxgold(W+1,0);				//设计一个结果表
	for(int i=1; i<=W; ++i)					//按列 初始化结果表：当只有第一座金矿时，i代表i个工人
	{
		if(i<P[0])
			premaxgold[i]=0;
		else
			premaxgold[i]=G[0];
	}
	//依次填充表格
	for(int i=0; i<N; ++i)				//i表示有前i个金矿时
	{
		for(int j=1; j<=W; ++j)
		{
			if(j<P[i])
				maxgold[j]=premaxgold[j];
			else
				maxgold[j]=max(premaxgold[j], premaxgold[j-P[i]]+G[i]);
		}
		premaxgold=maxgold;
	}
	return maxgold[W];
}

int main(void)
{
	int N=5;							//5个金矿
	int W=10;							//10个人:900
	//int W=13;							//13个人:1250
	//int W=1;							//1个人:0
	//int W=3;							//3个人:350
	//int W=7;							//7个人:650
	int g[]={400,500,200,300,350};
	vector<int> G(begin(g),end(g));		//每座金矿的含金量
	int p[]={5,5,3,4,3};
	vector<int> P(begin(p),end(p));		//每座金矿需要的人数
	int maxGold=GetMaxGold(N,W,G,P);
	cout<<maxGold<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}