吃零食题解

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题目

方法一：暴力枚举 

方法二：记忆化数组！100 points

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吃零食题目

题目背景：

话说干啥啥不行，吃饭第一名，小明就是这样的人。

题目描述：

封控在家，零食紧缺，小明看着家里仅剩的n包零食，想出了一种吃法。他将所有零食编号为1……n，并且将它们依次装进一个长长的两边开口的盒子，每天选择从某一端拿出一包零食吃，剩下的第二天再吃。这样，这些零食就可以吃n天啦~ 每包零食都有一个美味度，第i包零食的美味度是Vi​。封控期间没有地方买零食，所以越晚吃越有满足感，在第i天吃第j包零食的满足感为i×Vj​。 小明希望获得最大的满足感，他来请教你该怎么吃这些零食才行。

输入格式：

第一行一个整数n。 后续n行，第i行一个整数Vi​。

输出格式：

一个整数，表示最大的满足感。

输入样例1：

5

1

3

1

5

2

输出样例1：

43

说明/提示：

一共五包零食，美味度依次是1，3，1，5，2。 按照编号1，5，2，3，4的顺序，获得的满足度为1×1+2×2+3×3+4×1+5×5=43。  

测试点	n≤	分值
1-3	20	5
4	1	5
5-7	2000	16
8-9	10000	16

注：此题为洛谷私人题库，进制转载此题。

U371911 吃零食 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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题解：

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方法一：暴力枚举 

每一次操作都有两个选择，并一次次尝试，并求出最大值，由此，我们用递归：

基本操作如上图所示↑。

接着，用递归实现：

可是，很快发现：

30就会超时，当然了，复杂度为O(2^n)！

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方法二：记忆化数组！100 points

为什么上个方法会超时呢？

那我们来找一个东西：

假设现在的盒子中有

  2   3   4   6   7

在第一次递归中，会递归到 2   3   4   6 和 3   4   6   7

在第二次递归中，这回分别递归到 2  3  4 和 3  4  6

                               4  6  7 和 3  4  6

……

发现问题了吧！

3  4  6 被递归了两次，如果用一个数组存下来……

话不多说，我们定义一个二维数组：

这样， 我们就可以把逻辑图改成：

接着上程序：

最终，程序圆满成功！复杂度为O(n^2)