Hard-题目18：51. N-Queens

最新推荐文章于 2021-11-13 16:59:53 发布

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本文介绍了一种使用回溯算法解决N皇后问题的方法，并提供了一个Java实现的例子。通过递归和有效的状态检查，该解决方案能够找出所有可能的放置皇后的方式，使得任一皇后都无法互相攻击。

题目原文：
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space respectively.
题目大意：
给出n，输出N皇后问题的所有解。（别告诉我没做过八皇后，计算机专业的都懂得……）
题目分析：
使用回溯，每放一个皇后判断一下这个位置是否可以被之前的皇后吃掉，如果可以就继续放下去，然后搜索下一行，直到最后一行放上了皇后。
源码：（language：java）

public class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> list = new ArrayList<List<String>>();
        backtrack(n,0,list,new boolean[n][n]);
        return list;
    }
    private void backtrack(int n,int queens,List<List<String>> list,boolean[][] chessboard) {
        if(n==queens) {
            list.add(convert(chessboard,n));
        }
        else {
            for(int j = 0;j<n;j++) { // press a queen at chessboard[queens][j]
                boolean canPress = true;
                for(int s = 0;s<queens;s++) {
                    if(!canPress)
                        break;
                    for(int t = 0;t<n;t++) {
                        if(chessboard[s][t]) {
                            if(t==j || Math.abs(s-queens)==Math.abs(t-j)) {
                                canPress = false;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
                if(canPress) {
                    chessboard[queens][j] = true;
                    backtrack(n, queens+1, list, chessboard);
                    chessboard[queens][j] = false;
                }
            }
        }
    }
    private List<String> convert(boolean[][] chessboard,int n) {
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for(int i = 0;i<n;i++) {
            String line = "";
            for(int j = 0;j<n;j++) {
                if(chessboard[i][j])
                    line+="Q";
                else
                    line+=".";
            }
            list.add(line);
        }
        return list;
    }
}

成绩：
31ms,beats 2.57%,众数6ms，19.35%
Cmershen的碎碎念：
本题成绩较差，一是没有进行任何剪枝，二是构造了辅助数组chessBoard存储棋盘，每找到一个解就遍历棋盘转换成题目要求的格式。这两点都是开销很大的。
另外在此感叹一下，八皇后是一道非常经典的回溯问题，可以说是当年学习C语言时的第一道坎。四年前当我们的计导课第一次讲到八皇后的问题时，那是一道很多人为之倾倒、乃至为之刷夜的难题，但如今却可以写出优雅的回溯。说明我们编程能力真的已经得到很大的提升了。