【无标题】Educational Codeforces Round 120 (Rated for Div. 2)（A-C）

最新推荐文章于 2022-04-05 20:17:32 发布

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分类专栏：夜深人静写算法 another oj 文章标签： c语言算法哈希算法

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本文介绍了Educational Codeforces Round 120中A至C题的解题思路，涉及贪心策略、排序、前缀和、组合数学、位运算等算法。题目包括判断木棍能否构成矩形、音乐评分排序以及最小操作次数降低数组和不超过特定值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Educational Codeforces Round 120 (Rated for Div. 2)（A-C）

知识点整理：

题号	知识点	备注
A	无
B	贪心，排序
C	贪心，二分，三分，前缀和
D	组合数学，双指针
E	位运算
F	构造，数论，哈希

A - Construct a Rectangle

题意

给你三根木棍，折断其中一根变成四根，边长均必须为整数，问可否构成矩形

题解

两种情况：

最长的等于两个短的之和
有两根相等，另一根是偶数

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;

int t;
ll a[3];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
        sort(a, a+3);
        if (a[0] + a[1] == a[2]) cout << "YES" << endl;
        else {
            if (a[0] == a[1] && a[2] % 2 == 0) {
                cout << "YES" << endl;
            } else if (a[1] == a[2] && a[0] % 2 == 0) {
                cout << "YES" << endl;
            } else {
                cout << "NO" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

B. Berland Music

题意

有 $n$ 首歌，他们的好听程度是 $n$ 的排列，现在有一个评委对这n首歌打分，可以是喜欢可以是不喜欢，要求输出一个歌曲的排名，满足喜欢的分数必须高于不喜欢的，且与原始排列差值的绝对值和最小。

题解

先排喜欢的，记录原来的顺序从高到低排，再排不喜欢的，用map维护

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 5;
int t, n;
int p[N];
string s;

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;

        map<int, int> rk0, rk1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> p[i];
        }
        string s;
        cin >> s;
        for (int i  = 0; i < n; i++) {
            if (s[i] == '0') rk0[-p[i]] = i;
            else rk1[-p[i]] = i;
        }
        vector<int> ans(n + 1, 0);

        int temp = n;
        for (auto [k, v] : rk1) {
            ans[v+1] = temp--;
        }
        for (auto [k, v] : rk0) {
            ans[v+1] = temp--;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << ' ';
        cout << endl;


    }
    return 0;
}

C. Set or Decrease

题意

给你一个数组，可进行如下操作：

把一个元素减一
把一个元素的值变成另一个

问使得数组的和小于等于 $K$ 的最小操作次数

题解

首先贪心考虑，要想把和减小，把大的元素变成最小的才下降更快，但如果不够变，则需要把最小的数变得更小，再变大的元素。
所以先排序并求前缀和，枚举一个点 $i$ ，考虑两种情况：

把 $a_{i+1},...,a_n$ 都变成 $a_1$ , 需要 $n - i$ 步
方案一如果搞不定，则要把 $a_1$ 变成 $b$ ，再把 $a_{i+1},...,a_n$ 都变成 $b$ ，需要 $a_1 - b + n - i$ 步

观察第二种方案，要想使得操作数最少，需要 $b$ 越大越好，所以求最大的 $b$ , $b$ 满足：

修改后的数组为 $b, a_2, ..., a_i, b, b, ..., b$ 则他们的和就是 $sum_i-a_1+(n-i+1)b$ 需要满足小于等于 $K$ , 则 $b≤k+a1−sumin−i+1b\le \frac{k+a_1-sum_i}{n-i+1}$ , 向下取整即可需要注意不能直接用除号，要用floor函数

以上所有方案取min即可，总的时间复杂度为 $O (n)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;

typedef pair<int, int> pii;

const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;

int t, n;
ll k, a[MAXN], sum[MAXN];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> k;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        ll ans = 1e16;
        for (ll i = n; i >= 1; i--) {
            if (sum[i] + (n - i) * a[1] <= k) {
                ans = min(ans, n - i);
                continue;
            }
            int b = floor((k + a[1] - sum[i]) * 1.0 / (n - i + 1));
            if (b < a[1]) {
                ans = min(ans, a[1] - b + n - i);
            }

        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}