Easy-题目59：204. Count Primes

最新推荐文章于 2022-08-01 21:41:49 发布

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本文通过埃拉托色尼筛法高效计算小于n的素数个数，对比朴素解法，显著提升了性能。

题目原文：
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
题目大意：
问＜n的素数有多少个？
题目分析：
使用埃拉托色尼筛法。
该算法描述如下：(Translate from wikipaedia.)
列出从2到n的序列；
初始化p为序列第一个数（目前为2，这是废话，2当然是素数了）；
划掉所有p的倍数；
如果序列第一个数的平方>=n，则剩下的数都是素数，否则goto 2.
源码：（language：java）

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if( n <=2) 
            return 0;
        int count = 1;
        boolean isNotPrime[] = new boolean[n+1];
        for(int i=3;i*i<=n;i=i+2) {
            if(!isNotPrime[i]) {
                for(int j= i*i ;j<=n;j=j+2*i) 
                    isNotPrime[j] = true;
            }
        }
        for(int i = 3;i<n;i=i+2) {
            if(!isNotPrime[i]) 
                count++;
        }
        return count;
    }
}

成绩：
11ms,beats 99.20%,众数28ms,6.70%
cmershen的碎碎念：

可能大多数提交的代码都用的是朴素解法，所以埃拉托色尼筛法可以击败这么大比例的提交代码……（暴力从2-n尝试，时间复杂度为 $O(n^{3/2})）$

附朴素解法(现在提交这个好像会超时)：

public int countPrimes(int n) {
   int count = 0;
   for (int i = 1; i < n; i++) {
      if (isPrime(i)) count++;
   }
   return count;
}

private boolean isPrime(int num) {
   if (num <= 1) return false;
   // Loop's ending condition is i * i <= num instead of i <= sqrt(num)
   // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().
   for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
      if (num % i == 0) return false;
   }
   return true;
}