2020 天梯模拟赛 L2-3 二叉搜索树的2层结点统计

该博客主要介绍了如何使用递归构建二叉搜索树,并通过先序遍历统计最下面两层节点数。给定一系列整数,程序首先创建一棵二叉搜索树,然后在遍历过程中计数,最终输出最底层和倒数第二层节点的总数。

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二叉搜索树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值;若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

将一系列数字按给定顺序插入一棵初始为空的二叉搜索树,你的任务是统计结果树中最下面 2 层的结点数。

输入格式:输入在第一行给出一个正整数 N (≤1000),为插入数字的个数。第二行给出 N 个 [−1000,1000] 区间内的整数。数字间以空格分隔。

输出格式:在一行中输出最下面 2 层的结点总数。

输入样例:

925 30 42 16 20 20 35 -5 28

输出样例:

6

这道题的思路就是先用递归的思想,将一个一个结点存入树当中,然后再对这棵树进行遍历,到最下面2层的时候,就开始对结点计数。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int maxn=0,num=0;//maxn用来记录树的最大深度,num用来记录最下面两层的结点数 typedef struct Tnode//定义树的结构体 {int data;Tnode *lchild;Tnode *rchild;}*Bitree;void create_tree(Bitree &T,int x,int h){ if(T==NULL) {  T=(Bitree)malloc(sizeof(Tnode));T->data=x;T->lchild=NULL;T->rchild=NULL;if(maxn<h)//及时更新maxn的值 maxn=h;}else if(x<=T->data)//根据题意,小于等于根结点的值就放在左子树上 create_tree(T->lchild,x,h+1);else create_tree(T->rchild,x,h+1);//大于根结点的值就放在右子树上 }int preorder(Bitree T,int h)//先序遍历 {if(T==NULL) return 0; if(h>=maxn-1) num++;//如果已经在最下面两层,就开始对结点计数  preorder(T->lchild,h+1); preorder(T->rchild,h+1); return 1;}int main(){int 江西干部培训学校 www.ctbuganxun.com  n,x;Bitree T=NULL;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);create_tree(T,x,1);}preorder(T,1);cout<<num;return 0;}

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### 2023天梯赛 L2 题目及解析 #### L2-1 堆宝塔 堆宝塔是一个经典的算法问题,主要考察选手对于动态规划的理解以及实现能力。题目描述如下:给定若干大小不同的石块,要求将其堆叠成一个稳定的宝塔结构。每一块石头可以放置在比它更大的石头之上,或者作为底部的基础。目标是最少使用多少能够完成整个宝塔的构建。 解决方案通常涉及动态规划的思想,定义状态 `dp[i]` 表示前 `i` 块石头最少能构成几宝塔[^1]。转移方程可以通过枚举当前石头放在哪一来更新状态: ```cpp for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = s; j >= stones[i]; --j) { // s 是总容量 dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + value[i]); } } ``` --- #### L2-2 天梯赛的赛场安排 此题旨在模拟实际比赛场景下的考场分配逻辑。具体来说,给出参赛人数、考场数量以及每个考场的最大容纳量,要求合理分配考生至各个考场,并满足特定约束条件(如尽量减少空位)。这是一道典型的贪心算法应用题。 解决方法是先按考生人数降序排列所有队伍,随后依次尝试将他们分配到剩余空间最大的考场中去。如果某个队无法完全进入同一间教室,则需拆分并记录额外所需房间数目。 伪代码展示如下: ```python def allocate_rooms(teams, room_capacities): teams.sort(reverse=True) # 按照团队规模从大到小排序 rooms_used = [] for team_size in teams: allocated = False for idx, capacity in enumerate(room_capacities): if capacity >= team_size and not any(r[idx] for r in rooms_used): # 如果该房间未被占用且可容纳当前队伍 rooms_used.append([False]*len(room_capacities)) rooms_used[-1][idx] = True allocated = True break if not allocated: return "Impossible" return len(rooms_used) ``` --- #### L2-3 锦标赛 锦标赛问题是关于淘汰制竞赛的日程编排与胜负预测。假设存在多支战队参与单败淘汰赛形式的比赛,初始阶段会随机配对两两对抗直到决出最终胜者为止。重点在于如何高效地表示这种树状关系以便快速查询任意轮次的结果。 一种常见做法是以二叉树的形式存储对阵情况,其中叶子节点代表初赛选手而内部节点则对应后续晋级环节。每次匹配胜利的一方便成为父结点继续向上挑战更高次对手直至冠军诞生。 以下是创建锦标赛树的一个简单例子: ```java class TreeNode { String name; TreeNode left, right; public TreeNode(String val){ this.name = val; left = null; right = null; } static void buildTree(List<String> players, int start, int end, TreeNode root){ if(start > end || start >= players.size()) return ; int mid = (start+end)/2 ; root.left=new TreeNode(players.get(mid)); if((mid-1)>=start && (mid-1)<players.size()) buildTree(players,start,mid-1,root.left); if((mid+1)<=end && (mid+1)<players.size()){ root.right=new TreeNode(players.get(mid+1)); if(end>(mid+1))buildTree(players,mid+1,end,root.right); } } } ``` --- #### L2-4 寻宝图 寻宝图属于路径寻找类问题,在二维网格地图上标记起点终点以及其他障碍物位置之后,询问最短到达目的地所需的步数或是是否存在可行路线等问题。此类任务往往借助广度优先搜索(BFS)得以有效解答因为其逐扩展特性非常适合用来探索最小移动距离方案。 下面提供了一个基于BFS求解迷宫问题的小型框架: ```c++ #include <queue> using namespace std; struct Node{ int x,y,dist; }; bool isValid(int newX,int newY,vector<string>& maze){ return newX>=0&&newX<maze.size()&&newY>=0&&newY<maze[0].size()&&maze[newX][newY]!=&#39;#&#39;; } int bfs(vector<string> maze,pair<int,int> src,pair<int,int> dest){ queue<Node> q; vector<vector<bool>> visited(maze.size(),vector<bool>(maze[0].size(),false)); q.push({src.first,src.second,0}); visited[src.first][src.second]=true; while(!q.empty()){ auto curr=q.front();q.pop(); if(curr.x==dest.first && curr.y==dest.second)return curr.dist; int dx[]={-1,+1,0,0}; int dy[]={0,0,-1,+1}; for(int dir=0;dir<4;++dir){ int nx=curr.x+dx[dir]; int ny=curr.y+dy[dir]; if(isValid(nx,ny,maze)&&!visited[nx][ny]){ visited[nx][ny]=true; q.push({nx,ny,curr.dist+1}); } } } return -1;//no path found } ``` --- ###
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