【论文笔记】Affine formation maneuver control of high-order multi-agent systems over directed networks

【作者】:赵世钰

【刊物】：Automatica

相比与2018年的那篇文章，这一篇支持针对更高阶的系统，而且是有向图。

摘要：为了驱动一组智能体以期望的集合形式连续机动，本文研究了任意维有向网络化高阶多智能体系统的分布式编队机动控制问题。与传统方法中目标队形是时不变的不同，我们提出了一种基于仿射变换性质的仿射队形方法，其中目标队形可以是时变的，并且可以从给定的标称队形进行仿射变换。本文给出并证明了实现有向图仿射可定性的一个充要条件，它只需要leaders有一个几何的队形，并且followers对leaders子集是可访问的。为了实现整个编队的机动，假设领导者决定整个编队的机动动作，然后提出了任意阶积分系统的followers控制算法来跟踪时变目标编队，并证明了跟踪误差的全局收敛性。此外，本文还研究了存在非均匀时延时编队机动的实际问题。最后，通过二维和三维仿真算例验证了理论结果的有效性。

1.引言

        本文研究了一种多智能体编队机动控制任务，以分布式引导智能体作为一个整体进行机动，从而可以实现任意维度的平移、方向、尺度变换和其他运动，以及具有任何给定初始队形的期望几何图案。所需的模式和机动对于一些复杂的任务至关重要，例如避开障碍物和通过狭窄的走廊。

        虽然现有文献中有许多分布式编队控制方法，但大多数方法都不能解决本文研究的编队机动控制任务。这些方法可以根据目标编队所需几何图案的定义进行分类。        在最近的流行的三种研究方法中（Oh，Park和Ahn，2015；Zhu，Xie，Han，Meng和Teo，2017），例如，目标队形是根据相邻agent的相对位移（Dong和Hu，2017）、相对距离（Sun，Park，Anderson和Ahn，2017）或相对方位（Zhao和Zelazo，2019）来定义的。目标形状随时间变化的情况尚未得到充分解决。受这三种方案缺点的启发，科学家和工程师试图将特殊共识的特性集成到编队机动控制器的设计过程中。然后，许多新类型的常数约束被用于定义目标队形，如复杂拉普拉斯体（林、王、韩和傅，2014）和应力矩阵（赵，2018）。基于复杂拉普拉斯算子的控制方法可以同时执行平移、旋转和缩放编队机动（Han、Wang、Lin和Zheng，2016），但它仅限于平面内。后一种方法对任意维所需目标编队的任何仿射变换都是不变的。通过结合仿射变换和应力矩阵的特性，赵（2018）提出了一种仿射编队机动控制器，以实现各种机动，例如目标编队的平移、旋转、缩放，甚至形状变形。

        编队机动的有向网络和高阶动力学模型是现实世界实现的两个具有挑战性的问题，它们还没有得到很好的解决。Zhao (2018) 中基于应力矩阵的编队机动控制协议只能应用于简单的条件，即无向图和低阶积分器动力学模型。此外，相邻agent之间的网络通常具有方向性，Zhao (2018) 中的双向测量很难实现。对于有向图形案例，Xu、Zhao、Luo 和 You (2018) 提出了基于有符号拉普拉斯算子的编队机动控制方案。有符号的拉普拉斯算子为获得各种编队机动行为提供了强大的求解器。在研究了处理多智能体系统的现有文献后（Li, Ren, Liu, & Fu, 2013; Meng, Lin, & Ren, 2012; Ren, 2007, 2008; Song, Cao, & Yu, 2010），其中的高阶积分动力学模型具有被归类为一般线性动力学的特殊情况的方法，这在 Cheng, Wang, Hou 和 Tan (2016) 和 Cheng, Wang, Ren 和侯（2016）中描述的轨迹跟踪问题中起着至关重要的作用。在实践中，每个leader的运动可以简化为相应维度的一系列合适的参考点，通过这些点的适当阶轨迹是通过样条或多项式插值生成的（Richter, Bry, & Roy, ​​2016;徐、赖、李、罗和尤，2019）。然后，followers被控制去跟踪这些生成的leaders轨迹。因此，无论leaders和followers是同构的还是异构的，都可以处理编队机动控制问题。需要指出的是，leaders通常只占整个编队的一小部分，而为了编队的机动性，他们的轨迹可以由智能路径规划器生成。

        我们还处理了现有工作中另外两个未触及的编队机动实际问题。首先，多智能体编队控制器的性能通常会受到信息流内部各种时延的影响。现有的延时算法可分为均匀型和非均匀型（董、韩、李、陈、任，2016；董、李、任、中，2015；侯，傅，张，吴，2017；黄，方，窦，陈，2014）。出于应用的动机，由测量约束引起的时间延迟最好用非均匀的时间延迟来建模。其次，对于比例 (P) 型或比例导数 (PD) 型协议，在某些情况下，例如出现leaders的恒定输入时，leaders所引起的稳态编队误差是无法消除的。为了解决这一限制，增加了编队误差的积分项，控制器变为比例积分 (PI) 型或比例积分微分 (PID) 型。基于Lombana和Di Bernardo  (2015,2016) 中PID型算法的特性，如果leaders和followers是异构的，并且leaders的轨迹具有更高的阶数，那么编队误差的高阶积分和导数项可以集成到控制器中。

主要贡献包括三个方面：

1）分析证明了有向图仿射定位性的充分必要条件，该条件在任意维度上都成立。 优于我们之前的工作（Xu et al., 2018; Zhao, 2018），提供了一个更灵活的条件，即仅leader子系统的几何的部分标称队形。  

2）leaders的运动可以决定整个编队机动动作，这些动作表示为连接的多项式轨迹。 然后，我们提出了一种n阶 PI型线性编队机动控制律用于高阶积分器模型的followers。 还提供了跟踪误差的全局收敛性分析。

3）我们在存在实际限制的情况下处理仿射编队机动，例如，信息交换时存在时间延迟，与时域Lyapunov函数方法不同（Dong等人，2016年，2015年），延迟的上界在频域得到证明，并且延迟可以是非均匀的和时变的。

2.预备条件和问题陈述

2.1 有向图理论

        一条路径是由有向图的边组成的序列，在这篇文章中假设有向图没有环。对于有向图而言，我们引用了k-可达(k-reachable)，k-rooted，spanning k-tree的概念.3-可达和非3-可达对应的概