【论文笔记】Afﬁne Formation Maneuver Control of Multiagent Systems

原创

已于 2022-02-18 11:28:46 修改 · 5.8k 阅读

73 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#人工智能

于 2022-02-14 11:00:01 首次发布

【期刊】：IEEE Trans on Automatic Control

【作者】：赵世钰

【参考博客】：参考了优快云博主「东南坼」的原创文章，文章链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010038790/article/details/108816612。

该论文研究基于仿射变换的编队控制，重点集中于如何通过控制leader实现maneuver。

摘要：多机编队控制任务通常由两个子任务组成。第一个任务是为了使agent形成所需的几何图案，第二是实现所需的集体动作，使得编队的质心，方向，规模和其他几何参数可以连续地改变。本文提出了一种新颖的仿射编队机动控制方法，同时实现两个子任务。所提出的方法依赖于应力矩阵(stress matrices)，其可以被视为同时具有正和负边权重的广义图拉普拉斯矩阵。提出的控制律可以跟踪任何目标编队，这是一个标称队形的时变的仿射变换。质心，方向，在不同方向上缩放，甚至可以连续改变编队的几何图案。所需的编队机动仅被少量的leader-agent所知，并且其余的follower-agent只需要跟随leader。如果可以在每个agent的本地参考系中测量所需的测量值，所提出的控制法是全局稳定的，并且不需要全局参考系。

1.引言

多智能体编队控制任务通常由两个子任务组成。第一种是队形控制，即在给定任何初始队形的情况下，引导一组移动agent形成所需的几何图案。第二种是编队机动控制，即引导移动agent作为一个整体进行机动，以使编队的质心、方向、尺度和其他几何参数可以不断变化。编队机动控制对于编队智能体实现所需的导航任务或动态响应环境（例如避开障碍物）非常重要。

在过去的二十年里，多智能体编队控制已经通过各种方法进行了研究。早期提出的方法例如基于行为法，能处理具有各种agent动力学和约束的复杂的编队任务([1]-[4])。然而，这些方法的系统收敛难以在数学上证明[4]。从实际的角度来看，系统收敛对于多机控制系统至关重要，因为它保证了系统按预期表现。

自从一致性理论成功地应用于编队控制[5]、[6]以来，人们投入了大量的研究工作来开发保证收敛的编队控制方法(最近的研究见[7]和[8])。这些现有的编队控制方法可以根据目标编队的定义进行分类。例如，基于位移、基于距离和基于方位的方法是三种常用的方法，它们分别使用对agent间位移、距离和方位的常数约束来定义目标编队。目标编队常数约束的不变性对编队机动性有重要影响。特别是，agent间的位移约束对编队平移来说是不变的。因此，基于位移的编队控制律可用于跟踪具有时变变换的目标编队[11]、[12]。然而，这种方法很难控制编队的尺度或方向，因为改变尺度或方向需要改变位移约束。作为比较，基于距离的控制律可以用来跟踪具有时变平移和旋转的目标编队[13]、[14] ，但跟踪时变编队的尺度比较困难。基于方位的控制律可以跟踪具有时变平移和尺度的编队[9] ，[10] ，但是很难跟踪时变方向。

由于这三种方法的局限性，研究人员提出了一些改进方法，以实现期望的编队机动。例如， [15] 中的工作通过添加编队尺度估计机制来修改基于位移的编队控制方法，并且 [16] 中的工作修改基于距离的编队控制方法以允许最终编队具有未指定的尺度。然而，这些修改通常导致复杂的控制和估计问题，并且可能需要每个agent的额外的感测或通信能力。最近 [17] 提出了一种能够跟踪一般时变编队的方法。然而，在该方法中必须预先指定每个agent的期望机动。

最近，研究人员提出了一些使用新类型的常数约束来定义目标形成的方法，如局部bearing[18]，重心坐标[19]，复拉普拉斯 [20] 、 [21] 和应力矩阵 [22] 。由于新约束的不变性增强，这些方法很有吸引力。例如，复拉普拉斯算子对编队的平移、旋转和缩放变化是不变的。因此，基于复杂拉普拉斯算子的方法可以同时实现平移、旋转和缩放编队机动。然而，这种方法仅适用于二维编队控制。

在这些新方法中，基于应力矩阵的方法有望实现泛化的编队机动。一个编队的应力矩阵可以看作一个广义拉普拉斯图。其结构由基础图确定，但矩阵元素的值由编队队形共同确定。与传统的拉普拉斯矩阵不同，在应力矩阵中，边的权重可以是正、负或零。在 [22] 中，应力矩阵已被用于稳定目标编队的稳定性，但它们在解决编队机动控制方面的巨大潜力尚未得到探索。实际上，应力矩阵对于编队构型的任何仿射变换是不变的。仿射变换是可以对应于它们的平移、旋转、缩放、错切或者这几项的组成。因此，应力矩阵为实现各种编队机动行为提供了有力的工具。

本文采用了基于应力矩阵的leader-follower策略来解决编队机动控制问题。本文的主要贡献是三点。

第一，我们解决了领导者选择问题，引入了仿射编队可定位的概念，指示所选领导者是否可以完全控制整个编队以实现所需的仿射变换。证明了仿射可定位的必要和充分条件。

第二，我们提出了基于不同类型测量值的单积分和双积分agent的各种分布式控制律。利用所提出的控制律，不仅可以实现所需的编队模式，任何时变的仿射变换例如：旋转，缩放，甚至是编队的形状形状变形都可以跟踪。提出的控制法是全局稳定的，适用于任意维度的编队控制。

第三，我们提出了线速度和角速度饱和约束下的小车模型的控制律。在固定leader的情况下，提出的非线性控制法被证明是全局稳定的。值得一提的是，如果可以在每个agent的本地坐标系中测量所需的测量，则所提出的控制律不需要全局坐标系。

这篇文章的其余部分如下。第二部分给出了注释和预备条件。第三节描述了仿射编队控制问题，并给出了必要的结果。第四部分研究了领导选择和仿射课定位问题。第五节提出了单、双积分agent的控制律，第六节提出了unicycle agent的非线性控制律。第七节给出了控制律的实现和仿真实例。结论见第八章。