24、非线性控制系统稳定模式下的谐波线性化分析

非线性控制系统稳定模式下的谐波线性化分析

1 引言

在许多实际应用中，非线性控制系统需要长时间维持在某个期望的工作点，这种工作模式被称为稳定模式。大量的非线性控制系统，特别是过程工业中的控制系统，通常都在这种模式下运行。本文将介绍如何使用谐波线性化方法对处于稳定模式的非线性控制系统进行动态分析，主要涉及无外力作用下产生自振荡的非线性控制系统分析，以及被迫以期望频率振荡的非线性控制系统分析。

2 描述函数法在无外力非线性控制系统动态分析中的应用

2.1 频率法与描述函数法

频率法在线性控制系统的分析和综合中具有显著优势，它能将控制系统的稳定性分析、滤波分析等问题，以及控制器的设计简化为频域中一组代数方程的相对简单分析。此外，图形表示的可能性使得分析和综合更加直观，因为可以建立频率响应与系统物理特性之间的清晰关系，并且该方法的复杂度不会随系统阶数的增加而大幅提高。

然而，现有的频域分析方法不能直接应用于非线性系统，因为非线性系统的频率特性无法定义。对于满足一定条件的非线性系统，可以使用频率法的扩展形式——描述函数法，对非线性控制系统的行为进行近似分析和预测。该方法在工程实践中广泛应用，具备线性系统频率法的所有优点，在缺乏适用于所有非线性系统的通用方法的情况下，描述函数法具有一定的通用性。

2.2 描述函数法的应用条件

作为非线性控制系统动态分析的近似方法，描述函数法的应用需要满足以下必要条件：
1. 由非线性和线性部分组成的非线性系统结构，必须简化为特定的框图结构。
2. 系统的线性部分 $G_L$ 必须具有低通滤波器特性，或者是调谐到非线性部分输入信号基波频率的谐振滤波器