11、信号采样与处理技术详解

信号采样与处理技术详解

1. 采样基础理论

在信号处理中，采样是一个关键步骤。对于 (R(n))，有公式 (R(n) = \exp{\log[x(n)] + e(n)} = x(n) \cdot \exp(e(n)))。当 (e(n) \ll 1) 时，可利用展开式 (\exp{e(n)} \approx 1 + e(n))，将 (R(n)) 写为 (R(n) = x(n)[1 + e(n)] = x(n) + f(n))，其中 (f(n) = x(n)e(n)) 是一种（与信号相关的）量化噪声。若假设量化噪声 (e(n)) 与 (x(n)) 在统计上相互独立，则有 (E{f^2(n)} = E{x^2(n)} \cdot E{e^2(n)})，信号与量化噪声比（SQNR）为 (SQNR = 10 \log\frac{E{x^2(n)}}{E{f^2(n)}} = -10 \log E{e^2(n)})，该比值与信号功率无关。

2. 模拟信号的离散时间处理

2.1 去除特定频率分量

对于一个连续时间信号 (x_a(t))，其最高频率为 (20kHz)，要去除 (5kHz) 到 (10kHz) 范围内的频率分量。为避免混叠，最小采样频率 (f_s = 40kHz)。连续频率变量 (\Omega) 与离散频率变量 (\omega) 的关系为：(\omega = \Omega T_s)（其中 (T_s) 为采样周期）。因此，(5kHz) 到 (10kHz) 的频率范围对应数字频率范围，所需的数字滤波器是一个带阻滤波器，其频率响应如图所示。

下面用 mermaid 流程图展示处理流程：