8、傅里叶分析相关内容解读

傅里叶分析相关内容解读

1. 系统互联与频率响应

在信号处理中，系统的互联方式会对信号的频率响应产生影响。常见的互联方式有级联和并联。
- 级联系统 ：当两个理想滤波器级联时，输出信号的频率必须同时能通过这两个滤波器。例如，若滤波器(H_1(e^{j\omega}))的通带为(|\omega| > \frac{\pi}{3})，滤波器(H_2(e^{j\omega}))的通带为(\frac{\pi}{4} < |\omega| < \frac{3\pi}{4})，那么级联系统的通带就是这两个通带的交集。

graph LR
    A[x(n)] --> B[H1] --> C[H2] --> D[y(n)]

• 并联系统 ：对于并联的两个系统，输出信号包含的频率是能通过任意一个滤波器的频率。

2. 线性时不变系统的频率响应与单位样本响应

对于一些线性时不变（LSI）系统的互联结构，我们可以求解其频率响应和单位样本响应。
- 求单位样本响应 ：以某个系统为例，令输入(x(n) = \delta(n))，通过分析系统中各个部分的输出，最终得到整个系统的单位样本响应。
- 求频率响应 ：根据系统的输入输出关系，结合频率响应的定义，推导出系统的频率响应。例如，对于某系统有(H(e^{j\omega}) = [1 - e^{-j