MATLAB函数拟合使用

1 函数命令拟合

最常用的函数拟合命令为fit，语法为|

[拟合结果 拟合精度]＝fit（X数据，Y数据，‘拟合类型’）

其中，具体的拟合类型可以参看帮助文档，也可以使用fittype来自定义新的函数类型，比如定义拟合函数a*x+b*x^2+exp(4*x);|

newtype=fittype('a*x+b*x^2+exp(4*x)') ;
fit(x,y,newtype);

x=[1;2;3;4;5];
y=[2;3;4;5;6]; 

2 使用界面启动拟合工具箱

具体操作步骤

1. 在APP一栏，选择curve fitting工具箱，然后选择相应阶段的数据，填入X data和Y data
2. 在fit options一栏选择对应的函数形式，阶数，和鲁棒性
3. 点击工具栏的residuals plot，便于观察拟合误差
4. 点击工具栏的data cursor，可以用鼠标在曲线上标记出具体的坐标值

3 界面介绍

• 顶部为常用工具栏，常用的一般有误差分析和鼠标标记坐标点
• Fit Options可以选择拟合类型和函数次数
• 左侧Results显示了拟合结果的性能参数
• 底部的table of fits可以对多个不同的拟合结果进行性能比较

4 拟合类型

拟合类型	解释
Custom Equations	用户自定义的函数类型
Exponential	exp指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x)、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier	傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian	高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant	插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial	多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power	幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational	有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline	平滑逼近
Sum of Sin Functions	正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull	只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

5 拟合结果说明

例如在上面的拟合中，选择Polynomial类型，Degree选择3阶，Robust选择Off，得到的Results如下：

Linear model Poly3:
     f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =   0.0007776  (0.0007486, 0.0008066)
       p2 =      -0.121  (-0.1258, -0.1161)
       p3 =       6.324  (6.055, 6.592)
       p4 =        -107  (-111.9, -102)

Goodness of fit:
  SSE: 0.555
  R-square: 0.9973
  Adjusted R-square: 0.9973
  RMSE: 0.03777

其中，Goodness of fit里面的性能指标如图所示：

性能指标	解释
SSE	The sum of squares due to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit.
R-square	The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit.
Adjusted R-square	The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model.
RMSE	The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit.

6 参考文献

1. 函数拟合工具包 [Fudan Physics Teaching Lab]
   http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5
2. Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介 - yousun - 博客园
   https://www.cnblogs.com/yousun/p/3450676.html