信号时域处理：相干平均与相关技术解析-优快云博客

本文介绍了信号时域处理中的相干平均算法及其在提高信噪比中的应用，接着详细阐述了相关技术的概念、作用以及自相关和互相关函数的定义，展示了如何利用相关函数判断信号的存在并分析示例。

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信号时域处理包括的主要内容

相干平均算法

相干平均主要应用于能多次重复的信号的提取。如果待检测的医学信号与噪声重叠在一起，信号如果可以重复出现，而噪声是随机信号，可用叠加法提高信噪比，从而提取有用的信号。

效果估计： $y_i(t)=s(t)+n_i(t)$

其中 $y_i(t)$ 为含有噪声的待检测信号， $s(t)$ 为重复出现的有用信号， $n_i(t)$ 为随机噪声。经过N次叠加求平均，则：

$\bar{y}(t)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} y_{i}(t)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left[s(t)+n_{i}(t)\right]=s(t)+\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} n_{i}(t)$ .

若信号 $s(t)$ 的功率为P，噪声 $n_i(t)$ 的方差为 $\delta ^2$ ，那么对每一个 $y_i(t)$ ，其功率比为 $P/\delta^2$ .经N次平均后，噪声的方差变为 $\delta^2/N$ ，所以平均后信号的功率比为 $N\cdot P /\delta^2$ ，提高了N倍。

其matlab代码如下：

clc
clear all
t=1:1024;
phi=2.15;
N=500;%Number of signals
omeag=(2*pi)*0.0050;
x=sin(omeag*t+phi);%initial signal
for i=1:N
    y(i,:)=x+3*randn(1,length(t));
    noise(i,:) =  3*randn(1,length(t)); %signals with random noises
end

figure(1)
subplot(1,3,1)
plot(x)
xlim([0 1024])
title('原始信号')
subplot(1,3,2)
plot(t,noise(1,:)); xlim([0 1024]); title ('噪声信号')
subplot(1,3,3)
 plot(t,y(1,:),'b'); xlim([0 1024]); 
title('被淹没在噪声中的信号')
MeanY=mean(y);%Mean of the random signals
figure(2)
su