动态规划 - 生成括号

最新推荐文章于 2024-01-31 14:49:56 发布

浪狼浪狼浪

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分类专栏：算法文章标签：动态规划 java 算法

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使用动态规划方法解决括号生成问题，通过构造二维dp数组，递归地将括号对放置在不同位置，形成合法的括号组合。当n为0时，无括号；n为1时，括号对为'()';对于n大于2的情况，将括号对插入到已有的括号序列中，结合左右两边的括号组合进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

public class GenerateParentheses {

    public static List<String> gp(int n) {
        List<List<String>> dp = new ArrayList<>(n+1);
        dp.add(Arrays.asList(""));
        dp.add(1, Arrays.asList("()"));
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            List<String> d = new ArrayList<>();
            for (int j = 0; j <= i-1; j++) {
                for (String left : dp.get(j)) {
                    for (String right : dp.get(i-1 - j)) {
                        String current = "(" + left + ")" + right;
                        d.add(current);
                    }
                }
            }
            dp.add(d);
            long distinct = d.stream().distinct().count();
            if (distinct < d.size()) {
                System.out.println("存在重复:" + i);
            }
        }
        return dp.get(n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(0)));
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(1)));
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(2)));
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(3)));
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(4)));
        System.out.println(JSON.toJSONString(gp(5)));
    }

解题思路：

构造dp二维数组，第一维为n的所有可能取值即括号对数，第二位为当前括号对数的所有可能组合

n=0 时，无括号 dp[0] = [];

n=1 时，一层括号值为 "()";

n>=2时，将括号()套在合适的地方。这些地方的位置j取值0~n-1，代表被套住的左边一半，即dp[j] ，右边一半没套住的则为 dp[n-1-j] . 左边一半和右边一半，各自有多种可能，即在此长度下的所有括号对组合。那么对应n对括号，有len(dp[j]) * len(dp[n-1-j]) 种可能结果

参考文章：

https://www.jianshu.com/p/fe70cfcae329