-0.0 与 IEEE 754浮点标准

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前言

本文针对的是IEEE 754标准，同时测试使用的是遵循IEEE 754标准的Java语言。

问题

也许你在Java中使用浮点数时也碰到了这样的情况：

+0.0 + -0.0 = +0.0
+0.0 - -0.0 = +0.0
-0.0 + -0.0 = -0.0
-0.0 - -0.0 = +0.0
-1.5 * +0.0 = -0.0
+1.5 * -0.0 = -0.0

“-0.0”是哪里来的？实际上不只是”-0.0”，Java(IEEE 754)还定义了诸如NaN(Not a Number)、正无穷、负无穷的特殊值。这些值是随着浮点数的表示标准而产生的，但也遵循了一定的数学意义。

本文将初步探讨浮点数的表示、舍入，以及浮点数运算的数学属性。

IEEE 754 浮点数表示

IEEE 754标准是20世纪实际80年代推出的，实际上浮点数运算通常不会太多地关注运算的精确性，而把实现速度和简便性看得更重要。

十进制与二进制

我们都知道计算机的浮点数不能精确表示某些小数，但这究竟是为什么？
这当然不是所谓的“二进制表示法的缺陷”。回想一下，1/3在十进制中如何表示？0.3333….？
任何进制都有小数表示的限制，如十进制所能描述的数值d定义如下：

d=∑i=−nm10i∗di

仅考虑有限长度的编码，十进制表示法不能准确表达如1/3，1/7这样的数。同样，小数的二进制表示法也只能表示那些能够被写成 d=x∗2y

的数。由于我们习惯于日常使用的十进制表示法，于是对程序中的浮点数也经常会带有很多错误的偏见。为什么我在这2货程序里无法精确表示0.1这样简单的小数？你应该认识到你面对的就是”2”进制系统。

浮点数表示

位表示

IEEE浮点标准用 V=(−1)S∗M∗2E 的形式来表示一个数：

• S（符号）：决定数的正负，但对于数值为0的浮点数，符号位解释为特殊情况处理。
• M（尾数）：是一个二进制小数，它的范围是 1 ~ 2 - ϵ 或 0 ~ 1 - ϵ 。其中的 ϵ 表示一个极小的数，如