浮点数在内存中的存储机制与IEEE 754标准

一、引言

浮点数因其能够表示极大范围的连续数值而广泛应用于科学计算、图形渲染、数据分析等诸多领域。然而，相较于整数，浮点数的内在表示机制更为复杂，特别是其在内存中的存储方式。本文将聚焦于这一主题，详细介绍浮点数如何遵循IEEE 754标准进行内存存储，以及由此带来的精度、范围和特殊值的处理。

二、IEEE 754标准概述

IEEE 754标准（电气和电子工程师协会，简称IEEE）是目前通用的浮点数表示规范，它为单精度（float）、双精度（double）和扩展精度（如long double）浮点数定义了一套标准化的二进制编码方案。该标准的核心思想是将一个浮点数表示为：

其中：

• ( S ) 是符号位，表示数值的正负，取值为0（正）或1（负）。
• ( M ) 是尾数（也称 significand 或 mantissa），表示数值的非零小数部分，通常采用二进制小数形式，包含一个隐含的最高位“1”（对于非规格化数则没有此隐含位）。
• ( E ) 是阶码（exponent），表示数值的二进制指数，决定了数值的绝对大小。

float类型（单位bit）

符号位（S）	阶码（E）	尾数（M）
1	8	23

double类型（单位bit）

符号位（S）	阶码（E）	尾数（M）
1	11	52

举个例子：将5.5转为二进制
5.5=(-1)⁰ * 1.010101 * 2²
这里2的指数：科学计数法中1000=10*10³，同理在二进制中 101=1.01 * 2²

三、浮点数的内存布局

1. 符号位（Sign Bit）

   浮点数的第一个比特位用于存储符号，确定数值的正负。若该位为0，则表示正数；若为1，则表示负数。

2. 指数位（Exponent Bits）

   接下来的若干比特位用于存储阶码